Finite Group Databasebeta

← #299388

Subgroups — #299388

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60723C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic
6#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18636C211yesmaximal, characteristic
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3182—21no—
24#3178—24no—
25#3170—21no—
26#3167—21no—
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3152C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#473—22no—
37#3063—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3039C2211yescharacteristic
40#2947—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1979—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1723—24no—
47#1723—21no—
48#1723—21no—
49#1720—21no—
50#1720—21no—
51#1654—22no—
52#1652—22no—
53#1650—22no—
54#1650—22no—
55#1648—22no—
56#1648—22no—
57#1646—22no—
58#1644—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C22×Q16—22no—
77C2×#131D412yes—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#552—41no—
87#552—41no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90#542—22no—
91#541—22no—
92#537—21no—
93#536—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#498—21no—
116#498—22no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—22no—
120#497—22no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#494—21no—
124#494—22no—
125#492—21no—
126#488—22no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—22no—
133#487D414yes—
134#487D411yescharacteristic
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#483—41no—
141#483—41no—
142#480—41no—
143#480—41no—
144#475—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#473—48no—
149#470—24no—
150#468—24no—
151#467—24no—
152#465—24no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#441—24no—
162#440—24no—
163C4×Q16—24no—
164C4×SD16—24no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—22no—
168#428—22no—
169C2×#107—41no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—41no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—21no—
175#419—21no—
176#416—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8D412yes—
196Q8⋊C8D412yes—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203#322—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225#131—24no—
226#131—42no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—42no—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—42no—
268#124—41no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—42no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#108—44no—
328#107—24no—
329#107—44no—
330#107—44no—
331#107—42no—
332#107—42no—
333#106—24no—
334#106—44no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#101—44no—
359#101—44no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4#12711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—48no—
419Q16—84no—
420Q16—84no—
421Q16—82no—
422Q16—82no—
423SD16—48no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426M16—22no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8#12012yes—
444C2×C8#12012yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23#53511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—162no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C2×C4#57512yes—
558C8—24no—
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#243311yescharacteristic
576C22#321412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#300612yes—
590C4#315011yescharacteristic
591C4#315111yescharacteristic
592C4#328912yes—
593C4#329312yes—
594C2—22no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2#2572911yescharacteristic
598C2#2580611yescharacteristic
599C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33191C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. C2×#1723C2semidirect
6. #18654C2semidirect
7. #18654C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #10167C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607232
#331912
#196992
C2×#17232
#186562
#186542
#186362
#101742
#101672
#101592
#98582
#97752
#81862