Finite Group Databasebeta

← #299390

Subgroups — #299390

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60623C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18641C211yesmaximal, characteristic
7#18641C211yesmaximal, characteristic
8#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3141—21no—
25#3141C2211yescharacteristic
26#3139—21no—
27#3139C2211yescharacteristic
28#3137—24no—
29#3137—22no—
30#3131—21no—
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3079C2211yescharacteristic
39#2898—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1951—22no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1815—22no—
46#1720—21no—
47#1720—21no—
48#1718—24no—
49#1716—21no—
50#1716—21no—
51#1649—22no—
52#1648—22no—
53#1645—22no—
54#1644—22no—
55#1637—22no—
56#1637—22no—
57#1635—22no—
58#1635—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#131D412yes—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#554—21no—
78#554—41no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—41no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87#544—22no—
88#544—21no—
89#536—22no—
90#536—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#500—22no—
105#498—21no—
106#498—21no—
107#498—21no—
108#498—21no—
109#498—22no—
110#494—21no—
111#494—21no—
112#491—24no—
113#491—22no—
114#489—24no—
115#489—22no—
116#488—24no—
117#488—22no—
118#487—24no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#487D411yescharacteristic
133#487D414yes—
134#487D411yescharacteristic
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#481—41no—
141#481—41no—
142#477—21no—
143#477—21no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—22no—
147#476—22no—
148#475—21no—
149#475—21no—
150#474—21no—
151#474—21no—
152#462—22no—
153#462—22no—
154#451—41no—
155#451—41no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158C2×#108—22no—
159#428—21no—
160#428—21no—
161C2×#107—41no—
162C2×#106—22no—
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165#419—24no—
166#419—22no—
167#417—24no—
168#417—22no—
169#417—21no—
170#417—21no—
171#416—24no—
172#416—22no—
173C2×#103—24no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—41no—
176C2×#103—41no—
177C2×#103—41no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—44no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219#131—24no—
220#131—42no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—42no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#108—44no—
317#107—44no—
318#107—41no—
319#107—41no—
320#106—42no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324#106—41no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—22no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355#97—22no—
356#97—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368#41—22no—
369#41—48no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—88no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41#13714yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—162no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4#12711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—162no—
421Q16—162no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—44no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8#12012yes—
440C2×C8#12012yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23#53511yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—84no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—162no—
511Q8#49712yes—
512D4—24no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4#49712yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12711yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4C2×#13712yes—
551C2×C4#57512yes—
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#243311yescharacteristic
570C22#321512yes—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4#300712yes—
584C4C2×#49711yescharacteristic
585C4#315311yescharacteristic
586C4#328912yes—
587C4#329012yes—
588C2—22no—
589C2—42no—
590C2—161no—
591C2#2573011yescharacteristic
592C2#2580111yescharacteristic
593C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19703C2semidirect
4. C2×#1718C2semidirect
5. #18653C2semidirect
8. #18633C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10171C2semidirect
11. #10164C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606232
#332202
#197032
C2×#17182
#186532
#186412
#186332
#101712
#101642
#101562
#98582
#97752
#81862