Finite Group Databasebeta

← #299398

Subgroups — #299398

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic
9#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic, complemented
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic, complemented
21#3205C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
24#3141—21no—
25#3141C2211yescharacteristic
26#3138—21no—
27#3138C2211yescharacteristic
28#3136—24no—
29#3136—22no—
30#3131—21no—
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#471—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2897—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1977—22no—
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1719—21no—
47#1717—24no—
48#1717—21no—
49#1715—21no—
50#1714—21no—
51#1645—22no—
52#1643—22no—
53#1641—22no—
54#1639—22no—
55#1627—22no—
56#1626—22no—
57#1621—22no—
58#1619—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—41no—
78C2×#131D412yes—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90D42—41no—
91#544—22no—
92#544—21no—
93#535—22no—
94#535—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#498—21no—
109#493—22no—
110#493—21no—
111#493—22no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492—22no—
116#490—24no—
117#490—22no—
118#489—24no—
119#489—22no—
120#488—24no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487D411yescharacteristic
127#487D411yescharacteristic
128#486—24no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—22no—
140#486—22no—
141#486D411yescharacteristic
142#486D414yes—
143#486D411yescharacteristic
144#483—41no—
145#480—41no—
146#475—22no—
147#474—22no—
148#471—48no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#450—41no—
160#447—41no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#108—22no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166#419—21no—
167#418—24no—
168#418—22no—
169#418—21no—
170#417—24no—
171#417—22no—
172#416—24no—
173#416—22no—
174C2×#103—41no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8D412yes—
196Q8⋊C8D412yes—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224#137—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226C2×Q16—41no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—84no—
238#131—24no—
239#131—42no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—22no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D412yes—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—42no—
279#125—41no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#108—44no—
330#107—42no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—24no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—44no—
360#100—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379#41—22no—
380#41—48no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—162no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4—162no—
434C2×D4#12711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—82no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451SD16—162no—
452D8—88no—
453D8—82no—
454D8—162no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—44no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23#53511yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—162no—
540Q8#49612yes—
541D4—24no—
542D4—21no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4#49612yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C2×C4#57512yes—
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—322no—
617C22—322no—
618C22—324no—
619C22#243311yescharacteristic
620C22#321312yes—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4#300612yes—
632C4C2×#49611yescharacteristic
633C4#315311yescharacteristic
634C4#328812yes—
635C4#329012yes—
636C2—22no—
637C2—42no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2—321no—
641C2#2573111yescharacteristic
642C2#2580111yescharacteristic
643C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60622C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. C2×#1717C2semidirect
5. #18642C2semidirect
6. #18632C2semidirect
7. #18630C2semidirect
9. #10160C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8186C2semidirect
18. #3229C22semidirect
20. #3208C22semidirect
23. C2×#492C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
36. C2×#486C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1848C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606222
#331892
#196972
C2×#17172
#186422
#186322
#186302
#186202
#101602
#101582
#101512
#101452
#98582
#97742
#81862