Finite Group Databasebeta

← #299399

Subgroups — #299399

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic
9#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic, complemented
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic, complemented
21#3205C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
26#3141—21no—
27#3141C2211yescharacteristic
28#3138—21no—
29#3138C2211yescharacteristic
30#3136—24no—
31#3136—22no—
32#3131—21no—
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486—21no—
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#471—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2897—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1977—22no—
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1715—24no—
49#1715—21no—
50#1714—21no—
51#1653—22no—
52#1651—22no—
53#1641—22no—
54#1639—22no—
55#1623—22no—
56#1622—22no—
57#1621—22no—
58#1619—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×D8—41no—
79C2×#131D412yes—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—41no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91D42—41no—
92#544—22no—
93#544—21no—
94#535—22no—
95#535—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#493—22no—
113#493—21no—
114#493—22no—
115#492—22no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#490—24no—
122#490—22no—
123#489—24no—
124#489—22no—
125#488—24no—
126#488—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—24no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—22no—
142#486D411yescharacteristic
143#486D414yes—
144#486D411yescharacteristic
145#483—41no—
146#480—41no—
147#475—22no—
148#474—22no—
149#471—48no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—22no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—22no—
160#450—41no—
161#447—41no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—22no—
165C2×#106—41no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#419—21no—
169#418—24no—
170#418—22no—
171#418—21no—
172#417—24no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175#416—22no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8D412yes—
196Q8⋊C8D412yes—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224#137—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226C2×Q16—41no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—84no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—84no—
240#131—24no—
241#131—42no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D412yes—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—42no—
281#125—41no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—42no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#108—44no—
332#107—42no—
333#106—44no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#101—44no—
361#100—44no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#97—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—48no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—162no—
399C2×Q8#12711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—162no—
434C2×D4—162no—
435C2×D4#12711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447Q16—82no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—88no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—162no—
454D8—88no—
455D8—82no—
456D8—162no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—44no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8#12012yes—
475C2×C8#12012yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4#12711yescharacteristic
499C4⋊C4#12711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23#53511yescharacteristic
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—162no—
542Q8#49612yes—
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4#49612yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12711yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
594C2×C4#57512yes—
595C8—24no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—322no—
619C22—322no—
620C22—324no—
621C22#243311yescharacteristic
622C22#321312yes—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4#300612yes—
634C4C2×#49611yescharacteristic
635C4#315311yescharacteristic
636C4#328812yes—
637C4#329112yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2—321no—
643C2#2573111yescharacteristic
644C2#2580211yescharacteristic
645C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60622C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. C2×#1715C2semidirect
5. #18652C2semidirect
6. #18630C2semidirect
7. #18622C2semidirect
9. #10166C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8186C2semidirect
18. #3229C22semidirect
20. #3208C22semidirect
22. C2×#498C22semidirect
24. C2×#492C22semidirect
25. C2×#492C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1848C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606222
#331892
#196972
C2×#17152
#186522
#186302
#186222
#186202
#101662
#101522
#101512
#101452
#98582
#97742
#81862