Finite Group Databasebeta

← #299400

Subgroups — #299400

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3141—21no—
27#3141C2211yescharacteristic
28#3139—21no—
29#3139C2211yescharacteristic
30#3137—24no—
31#3137—22no—
32#3131—21no—
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#471—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2898—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1977—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1715—21no—
49#1714—24no—
50#1714—21no—
51#1653—22no—
52#1651—22no—
53#1649—22no—
54#1647—22no—
55#1627—22no—
56#1625—22no—
57#1623—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C2×#131D412yes—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#547—41no—
91#544—22no—
92#544—21no—
93#536—22no—
94#536—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#493—21no—
114#492—22no—
115#492—21no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#491—24no—
121#491—22no—
122#489—24no—
123#489—22no—
124#488—24no—
125#488—22no—
126#487—24no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic
134#487D414yes—
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—22no—
142#486D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#483—41no—
145#480—41no—
146#475—22no—
147#474—22no—
148#471—48no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#450—41no—
160#447—41no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#108—22no—
164C2×#107—41no—
165C2×#106—41no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#419—24no—
169#419—22no—
170#419—21no—
171#418—21no—
172#417—24no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175#416—22no—
176C2×#103—24no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8D412yes—
196Q8⋊C8D412yes—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—44no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220#137—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—84no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—41no—
234#131—24no—
235#131—42no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—42no—
275#125—41no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#108—44no—
330#107—44no—
331#107—42no—
332#106—44no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—44no—
360#100—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—48no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—88no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—162no—
405C2×Q8#12711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#12711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—82no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—88no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442SD16—162no—
443D8—82no—
444D8—162no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—44no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23#53511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—84no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—162no—
533Q8#49612yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4#49612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C2×C4#57512yes—
579C8—24no—
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—322no—
600C22#243311yescharacteristic
601C22#321312yes—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4#300612yes—
614C4C2×#49611yescharacteristic
615C4#315311yescharacteristic
616C4#328912yes—
617C4#329112yes—
618C2—22no—
619C2—42no—
620C2—161no—
621C2—321no—
622C2#2573111yescharacteristic
623C2#2580211yescharacteristic
624C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18640C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60623C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18652C2semidirect
6. #18650C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606232
#331892
#196972
C2×#17142
#186522
#186502
#186402
#186222
#101752
#101692
#101662
#101522
#98582
#97752
#81862