Finite Group Databasebeta

← #299403

Subgroups — #299403

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic, complemented
19#3208C2211yescharacteristic, complemented
20#3205C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
26#3141—21no—
27#3141C2211yescharacteristic
28#3138—21no—
29#3138C2211yescharacteristic
30#3136—24no—
31#3136—22no—
32#3131—21no—
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486—21no—
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#472—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2897—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1978—22no—
43#1965C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1721—24no—
47#1721—21no—
48#1721—21no—
49#1717—21no—
50#1717—21no—
51#1627—22no—
52#1626—22no—
53#1623—22no—
54#1622—22no—
55#1621—22no—
56#1621—22no—
57#1619—22no—
58#1619—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—41no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8—41no—
80C2×#131D412yes—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—41no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91D42—41no—
92D42—41no—
93#544—22no—
94#544—21no—
95#535—22no—
96#535—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#493—22no—
110#493—22no—
111#493—21no—
112#493—21no—
113#493—22no—
114#493—22no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—22no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#490—24no—
123#490—22no—
124#489—24no—
125#489—22no—
126#488—24no—
127#488—22no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—24no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—22no—
143#486D411yescharacteristic
144#486D414yes—
145#486D411yescharacteristic
146#472—48no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#450—41no—
160#450—41no—
161#447—41no—
162#447—41no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#108—22no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#418—24no—
169#418—22no—
170#418—21no—
171#418—21no—
172#417—24no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175#416—22no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#100—22no—
180C2×#100—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8D412yes—
196Q8⋊C8D412yes—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—41no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—84no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—84no—
245C2×D8—84no—
246#131—24no—
247#131—42no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—22no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—41no—
281#127—41no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D412yes—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#108—44no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#100—44no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365#97—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—48no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—162no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—162no—
442C2×D4—162no—
443C2×D4#12711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454SD16—88no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—162no—
458SD16—162no—
459D8—84no—
460D8—84no—
461D8—88no—
462D8—88no—
463D8—82no—
464D8—82no—
465D8—162no—
466D8—162no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—44no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8#12012yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4#12711yescharacteristic
505C4⋊C4#12711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23#53511yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—162no—
549Q8#49612yes—
550D4—24no—
551D4—21no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4#49612yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
606C2×C4#57512yes—
607C8—24no—
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—322no—
634C22—322no—
635C22—322no—
636C22—324no—
637C22#243311yescharacteristic
638C22#321312yes—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4#300612yes—
649C4C2×#49611yescharacteristic
650C4#315311yescharacteristic
651C4#328812yes—
652C4#329212yes—
653C2—22no—
654C2—42no—
655C2—161no—
656C2—162no—
657C2—321no—
658C2—321no—
659C2#2573111yescharacteristic
660C2#2580511yescharacteristic
661C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60622C2semidirect
2. #33190C2semidirect
3. #19698C2semidirect
4. C2×#1721C2semidirect
5. #18642C2semidirect
6. #18622C2semidirect
7. #18620C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10160C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #10145C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8186C2semidirect
18. #3208C22semidirect
19. #3208C22semidirect
24. C2×#493C22semidirect
25. C2×#492C22semidirect
36. C2×#486C22semidirect
43. #1965C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1848C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606222
#331902
#196982
C2×#17212
#186422
#186222
#186202
#101602
#101522
#101452
#98582
#97742
#81862