Finite Group Databasebeta

← #299404

Subgroups — #299404

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60623C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18650C211yesmaximal, characteristic
7#18650C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3141—21no—
27#3141C2211yescharacteristic
28#3139—21no—
29#3139C2211yescharacteristic
30#3137—24no—
31#3137—22no—
32#3131—21no—
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#473—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3039C2211yescharacteristic
40#2898—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1979—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1723—24no—
47#1723—21no—
48#1723—21no—
49#1720—21no—
50#1720—21no—
51#1653—22no—
52#1651—22no—
53#1649—22no—
54#1649—22no—
55#1647—22no—
56#1647—22no—
57#1645—22no—
58#1643—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C22×Q16—22no—
77C2×#131D412yes—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#544—22no—
91#544—21no—
92#536—22no—
93#536—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—22no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494—22no—
119#491—24no—
120#491—22no—
121#489—24no—
122#489—22no—
123#488—24no—
124#488—22no—
125#487—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—22no—
135#487D411yescharacteristic
136#487D414yes—
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic
142#486D411yescharacteristic
143#483—41no—
144#483—41no—
145#480—41no—
146#480—41no—
147#475—22no—
148#475—22no—
149#474—22no—
150#474—22no—
151#473—48no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162C2×#108—22no—
163C2×#107—41no—
164C2×#107—41no—
165C2×#106—41no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#419—24no—
169#419—22no—
170#419—21no—
171#419—21no—
172#417—24no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175#416—22no—
176C2×#103—24no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#332—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8D412yes—
196Q8⋊C8D412yes—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—22no—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—44no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228#131—24no—
229#131—42no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—42no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#108—44no—
326#107—44no—
327#107—44no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—44no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—22no—
346#103—44no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#101—44no—
359#101—44no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375#41—22no—
376#41—48no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—88no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—162no—
407C2×Q8#12711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4#12711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—84no—
430Q16—84no—
431Q16—82no—
432Q16—82no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—44no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23#53511yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—84no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—162no—
526Q8#49612yes—
527D4—24no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4#49612yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
566C2×C4#57512yes—
567C8—24no—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#321312yes—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#300612yes—
599C4C2×#49611yescharacteristic
600C4#315311yescharacteristic
601C4#328912yes—
602C4#329312yes—
603C2—22no—
604C2—42no—
605C2—161no—
606C2#2573111yescharacteristic
607C2#2580611yescharacteristic
608C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33191C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. C2×#1723C2semidirect
5. #18652C2semidirect
8. #18632C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8186C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606232
#331912
#196992
C2×#17232
#186522
#186502
#186322
#101752
#101662
#101582
#98582
#97752
#81862