Finite Group Databasebeta

← #299405

Subgroups — #299405

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60824C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3225—24no—
21#3210—21no—
22#3209—21no—
23#3207—21no—
24#3206—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3046—22no—
39#3013—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2090—22no—
42#2079—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1718—24no—
47#1716—21no—
48#1715—21no—
49#1708—21no—
50#1705—21no—
51#1650—22no—
52#1647—22no—
53#1646—22no—
54#1643—22no—
55#1637—22no—
56#1637—22no—
57#1635—22no—
58#1635—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×#135—22no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#547—41no—
88#542—22no—
89#537—21no—
90#536—22no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#500—22no—
106#498—21no—
107#498—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—22no—
111#497—22no—
112#495—22no—
113#494—21no—
114#494D411yescharacteristic
115#493D411yescharacteristic
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic
120#492D411yescharacteristic
121#489—22no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#487D414yes—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#481—41no—
138#481—41no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#464—24no—
150#463—24no—
151#462—24no—
152#461—24no—
153#461—22no—
154#461—22no—
155#452—24no—
156#451—24no—
157#449—24no—
158#448—24no—
159#448—41no—
160#448—41no—
161#433—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#428—21no—
168C2×#107—41no—
169C2×#106—22no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#417—22no—
174#417—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—41no—
178C2×#103—41no—
179C2×#103—41no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—41no—
218#137—82no—
219#137—82no—
220#135—82no—
221#135—82no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—42no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—44no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—84no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—88no—
379#41—162no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8#12711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4#12711yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—82no—
428Q16—84no—
429SD16—82no—
430SD16—82no—
431SD16—84no—
432SD16—162no—
433SD16—162no—
434D8—82no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#53511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—84no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—162no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#57712yes—
563C2×C4#57712yes—
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#322212yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#300912yes—
598C4#315411yescharacteristic
599C4#315411yescharacteristic
600C4#328912yes—
601C4#329012yes—
602C2—22no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#2573211yescharacteristic
607C2#2580111yescharacteristic
608C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60824C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19654C2semidirect
4. C2×#1718C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18641C2semidirect
7. #18641C2semidirect
8. #18637C2semidirect
9. #10170C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #10164C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608242
#298872
#196542
C2×#17182
#186572
#186412
#186372
#101702
#101642
#101562
#98602
#97702
#81892