Finite Group Databasebeta

← #299407

Subgroups — #299407

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60822C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3224—24no—
21#3210—21no—
22#3208—21no—
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic, complemented
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3205—21no—
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
29#3151C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3045—22no—
39#3012—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2090—22no—
42#2079—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1716—21no—
47#1715—21no—
48#1714—24no—
49#1708—21no—
50#1705—21no—
51#1650—22no—
52#1647—22no—
53#1646—22no—
54#1643—22no—
55#1631—22no—
56#1631—22no—
57#1629—22no—
58#1629—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—22no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89D42—41no—
90#542—22no—
91#537—21no—
92#535—22no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—22no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#496—22no—
114#495—22no—
115#494D411yescharacteristic
116#493—21no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#492D411yescharacteristic
126#492D411yescharacteristic
127#489—22no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D414yes—
139#481—41no—
140#481—41no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#476—22no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#464—24no—
152#463—24no—
153#461—22no—
154#461—22no—
155#460—24no—
156#459—24no—
157#452—24no—
158#450—24no—
159#449—24no—
160#448—41no—
161#448—41no—
162#447—24no—
163#433—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#428—21no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—22no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#417—22no—
176#417—21no—
177#417—21no—
178C2×#103—41no—
179C2×#102—22no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224#135—82no—
225#135—82no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—84no—
235C2×SD16—84no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—44no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371C24—42no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—162no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4#12711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439Q16—82no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442SD16—88no—
443SD16—84no—
444SD16—88no—
445SD16—162no—
446SD16—162no—
447D8—82no—
448D8—84no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8#12012yes—
465C2×C8#12012yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23#53511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#57712yes—
581C2×C4#57712yes—
582C8—24no—
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—322no—
606C22—324no—
607C22#243311yescharacteristic
608C22#322212yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#300912yes—
620C4#315411yescharacteristic
621C4#315411yescharacteristic
622C4#328812yes—
623C4#329112yes—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—162no—
629C2#2573211yescharacteristic
630C2#2580211yescharacteristic
631C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19654C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18637C2semidirect
7. #18621C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #10146C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8189C2semidirect
24. #3206C22semidirect
25. #3206C22semidirect
27. C2×#500C22semidirect
28. C2×#498C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1837C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
65. #1492C22semidirect
66. #1492C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608222
#298872
#196542
C2×#17142
#186572
#186372
#186212
#101642
#101562
#101462
#98602
#97692
#81892