Finite Group Databasebeta

← #299410

Subgroups — #299410

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60822C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic, complemented
20#3224—24no—
21#3210—21no—
22#3208—21no—
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3205—21no—
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28#3151C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3045—22no—
39#3012—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2089—22no—
42#2078—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1719—24no—
47#1714—21no—
48#1714—21no—
49#1707—21no—
50#1706—21no—
51#1646—22no—
52#1643—22no—
53#1642—22no—
54#1639—22no—
55#1638—22no—
56#1635—22no—
57#1631—22no—
58#1629—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—22no—
76C22×SD16—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—41no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#548—41no—
84#547—21no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88D42—41no—
89#542—22no—
90#537—21no—
91#535—22no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#496—22no—
111#495—22no—
112#494D411yescharacteristic
113#493—21no—
114#493D411yescharacteristic
115#492—21no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#489—22no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486D414yes—
138#481—41no—
139#481—41no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#464—24no—
151#463—24no—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#460—24no—
155#459—24no—
156#452—24no—
157#450—24no—
158#449—24no—
159#448—41no—
160#448—41no—
161#447—24no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#428—21no—
169C2×#107—22no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#417—22no—
174#417—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—41no—
177C2×#103—41no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224#135—82no—
225#135—82no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—84no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#125—41no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#107—41no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—42no—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8#12711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—162no—
423C2×D4—162no—
424C2×D4#12711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441SD16—84no—
442SD16—88no—
443SD16—162no—
444SD16—162no—
445D8—82no—
446D8—84no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23#53511yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#57712yes—
579C2×C4#57712yes—
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—322no—
604C22—324no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#322212yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#300912yes—
618C4#315411yescharacteristic
619C4#315411yescharacteristic
620C4#328812yes—
621C4#329012yes—
622C2—22no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2—162no—
627C2#2573211yescharacteristic
628C2#2580411yescharacteristic
629C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19655C2semidirect
4. C2×#1719C2semidirect
5. #18647C2semidirect
6. #18637C2semidirect
7. #18631C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10162C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #10148C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8189C2semidirect
19. #3227C22semidirect
25. #3206C22semidirect
27. C2×#500C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
33. C2×#487C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1837C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
65. #1492C22semidirect
66. #1492C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608222
#298862
#196552
C2×#17192
#186472
#186372
#186312
#186212
#101622
#101562
#101482
#101462
#98602
#97692
#81892