Finite Group Databasebeta

← #299416

Subgroups — #299416

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18624C211yesmaximal, characteristic
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3241—24no—
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3228—21no—
22#3228—21no—
23#3227—21no—
24#3226—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3096—22no—
37#3081—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2046—22no—
42#2019—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1715—24no—
47#1714—21no—
48#1714—21no—
49#1708—21no—
50#1705—21no—
51#1653—22no—
52#1651—22no—
53#1642—22no—
54#1640—22no—
55#1623—22no—
56#1622—22no—
57#1621—22no—
58#1620—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77C22×D8—41no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—41no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90#544—22no—
91#544—21no—
92#540—22no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic
111#499—22no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—22no—
117#498D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#493—22no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—22no—
128#490—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486D414yes—
140#483—41no—
141#483—41no—
142#482—24no—
143#482—24no—
144#481—24no—
145#480—24no—
146#478—24no—
147#478—24no—
148#476—24no—
149#475—22no—
150#475—22no—
151#474—24no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#460—21no—
157#460—21no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#459—21no—
161#459—21no—
162#450—41no—
163#450—41no—
164#433—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—22no—
170#427—22no—
171C2×#106—41no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#418—22no—
177#418—21no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215#137—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—82no—
226C2×SD16—82no—
227C2×SD16—84no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—84no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—41no—
262#127C2×D412yes—
263#125—22no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—42no—
267#125—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#107—22no—
326#107—22no—
327#106—24no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330#106—44no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#101—82no—
355#100—82no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371C24—41no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—162no—
376#41—162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—162no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#12711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—82no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—88no—
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432SD16—162no—
433SD16—162no—
434D8—88no—
435D8—82no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23#53511yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—162no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#57712yes—
568C2×C4#57712yes—
569C8—24no—
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—322no—
590C22—322no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22#322112yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4#301012yes—
605C4#315411yescharacteristic
606C4#315411yescharacteristic
607C4#328812yes—
608C4#329112yes—
609C2—22no—
610C2—81no—
611C2—162no—
612C2—321no—
613C2#2573311yescharacteristic
614C2#2580211yescharacteristic
615C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60877C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19651C2semidirect
4. C2×#1715C2semidirect
5. #18652C2semidirect
6. #18634C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608772
#298192
#196512
C2×#17152
#186522
#186342
#186242
#186222
#101672
#101532
#101512
#101452
#98592
#97692
#81892