Finite Group Databasebeta

← #299419

Subgroups — #299419

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3241—24no—
19#3228—21no—
20#3228—21no—
21#3227—21no—
22#3226—21no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3096—22no—
37#3081—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2045—22no—
42#2018—22no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1721—24no—
47#1715—21no—
48#1715—21no—
49#1706—21no—
50#1706—21no—
51#1627—22no—
52#1626—22no—
53#1623—22no—
54#1622—22no—
55#1621—22no—
56#1621—22no—
57#1620—22no—
58#1620—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—41no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—41no—
78C22×D8—41no—
79#559—21no—
80#559—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—41no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91#544—22no—
92#544—21no—
93#540—22no—
94#535—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#499—22no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#498D411yescharacteristic
116#493—22no—
117#493—22no—
118#493—22no—
119#493—22no—
120#493—21no—
121#493—21no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#490—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—22no—
140#486D414yes—
141#482—24no—
142#482—24no—
143#481—24no—
144#480—24no—
145#478—24no—
146#478—24no—
147#476—24no—
148#474—24no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#460—22no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#450—41no—
162#450—41no—
163#450—41no—
164#450—41no—
165#433—22no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—22no—
171#427—22no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#418—22no—
176#418—21no—
177#418—21no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180C2×#100—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—84no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—82no—
234C2×D8—82no—
235C2×D8—84no—
236C2×D8—84no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—41no—
268#127C2×D412yes—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—42no—
273#125—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—42no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316#117—21no—
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—22no—
330#107—22no—
331#106—24no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#100—82no—
356#100—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—162no—
378#41—162no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#12711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433SD16—88no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436SD16—162no—
437SD16—162no—
438SD16—162no—
439SD16—162no—
440D8—88no—
441D8—84no—
442D8—84no—
443D8—88no—
444D8—82no—
445D8—82no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#12012yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23#53511yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—162no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#57712yes—
580C2×C4#57712yes—
581C8—24no—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—322no—
605C22—322no—
606C22—322no—
607C22#243311yescharacteristic
608C22#322112yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4#301012yes—
620C4#315411yescharacteristic
621C4#315411yescharacteristic
622C4#328812yes—
623C4#329212yes—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—162no—
627C2—321no—
628C2—321no—
629C2#2573311yescharacteristic
630C2#2580511yescharacteristic
631C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60877C2semidirect
2. #29818C2semidirect
3. #19652C2semidirect
4. C2×#1721C2semidirect
5. #18642C2semidirect
6. #18624C2semidirect
7. #18624C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #10145C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608772
#298182
#196522
C2×#17212
#186422
#186242
#186222
#101612
#101532
#101452
#98592
#97692
#81892