Finite Group Databasebeta

← #299420

Subgroups — #299420

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60878C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic
3#19653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic
6#18654C211yesmaximal, characteristic
7#18652C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3242—24no—
19#3231—21no—
20#3231—21no—
21#3230—21no—
22#3229—21no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3097—22no—
37#3082—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3039C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2047—22no—
42#2020—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—24no—
47#1716—21no—
48#1716—21no—
49#1707—21no—
50#1707—21no—
51#1653—22no—
52#1651—22no—
53#1650—22no—
54#1650—22no—
55#1648—22no—
56#1648—22no—
57#1645—22no—
58#1643—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C22×Q16—22no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#552—41no—
85#552—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—41no—
88#544—22no—
89#544—21no—
90#541—22no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#500—22no—
110#500—22no—
111#500D411yescharacteristic
112#500D411yescharacteristic
113#499—22no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#498—21no—
120#498—22no—
121#498D411yescharacteristic
122#498D411yescharacteristic
123#494—21no—
124#494—21no—
125#494—22no—
126#491—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—22no—
137#487D414yes—
138#485—24no—
139#485—24no—
140#484—24no—
141#483—24no—
142#483—41no—
143#483—41no—
144#483—41no—
145#483—41no—
146#479—24no—
147#479—24no—
148#477—24no—
149#475—24no—
150#475—22no—
151#475—22no—
152#475—22no—
153#475—22no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#462—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168#427—22no—
169C2×#107—41no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—41no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—22no—
176#419—21no—
177#419—21no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209#137—82no—
210#137—82no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—82no—
216C2×Q16—82no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—41no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—22no—
320#107—22no—
321#107—44no—
322#107—44no—
323#106—24no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—44no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#101—82no—
353#101—82no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—162no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4#12711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—84no—
407Q16—84no—
408Q16—82no—
409Q16—82no—
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8#12012yes—
428C2×C8#12012yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12711yescharacteristic
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C23—21no—
490C23#53511yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—162no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57712yes—
541C8—24no—
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22#243311yescharacteristic
556C22#322112yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#301012yes—
571C4#315411yescharacteristic
572C4#315411yescharacteristic
573C4#328912yes—
574C4#329312yes—
575C2—22no—
576C2—81no—
577C2#2573311yescharacteristic
578C2#2580611yescharacteristic
579C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19653C2semidirect
4. C2×#1723C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10175C2semidirect
11. #10167C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608782
#298202
#196532
C2×#17232
#186542
#186522
#186322
#101752
#101672
#101592
#98592
#97702
#81892