Finite Group Databasebeta

← #299421

Subgroups — #299421

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3225—24no—
21#3210—21no—
22#3209—21no—
23#3207—21no—
24#3206—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28#3152C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3046—22no—
37#3039C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#3013—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2046—22no—
42#2019—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1722—21no—
47#1721—21no—
48#1719—24no—
49#1706—21no—
50#1706—21no—
51#1649—22no—
52#1647—22no—
53#1646—22no—
54#1644—22no—
55#1628—22no—
56#1627—22no—
57#1625—22no—
58#1625—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—22no—
78C22×SD16—22no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#547—41no—
91#542—22no—
92#537—21no—
93#536—22no—
94#536—21no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#497—22no—
112#495—22no—
113#494—21no—
114#494D411yescharacteristic
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492D411yescharacteristic
123#492D411yescharacteristic
124#489—22no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487D414yes—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486—22no—
140#480—41no—
141#480—41no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#462—24no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—24no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#452—24no—
159#451—24no—
160#449—24no—
161#448—24no—
162#447—41no—
163#447—41no—
164#433—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#107—41no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#419—21no—
174#418—21no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—41no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220#137—82no—
221#137—82no—
222#137—82no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224#135—82no—
225#135—82no—
226C2×Q16—24no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—82no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—41no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—44no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—44no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#101—82no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—88no—
386#41—162no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4#12711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—82no—
442Q16—84no—
443Q16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451D8—82no—
452D8—82no—
453D8—162no—
454D8—162no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8#12012yes—
471C2×C8#12012yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4#12711yescharacteristic
495C4⋊C4#12711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23#53511yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—84no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—162no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#57612yes—
587C2×C4#57612yes—
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—322no—
612C22#243311yescharacteristic
613C22#322012yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4#300812yes—
625C4#315511yescharacteristic
626C4#315511yescharacteristic
627C4#328912yes—
628C4#329012yes—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—321no—
634C2#2573411yescharacteristic
635C2#2580111yescharacteristic
636C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60824C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19660C2semidirect
4. C2×#1719C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #18646C2semidirect
7. #18640C2semidirect
8. #18636C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608242
#298192
#196602
C2×#17192
#186502
#186462
#186402
#186362
#101742
#101682
#101602
#101582
#98602
#97702
#81892