Finite Group Databasebeta

← #299422

Subgroups — #299422

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic, complemented
20#3224—24no—
21#3210—21no—
22#3208—21no—
23#3207—21no—
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27#3151C2211yescharacteristic
28#3147C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3045—22no—
37#3039C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#3012—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2046—22no—
42#2019—22no—
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1722—21no—
47#1721—21no—
48#1717—24no—
49#1706—21no—
50#1706—21no—
51#1646—22no—
52#1644—22no—
53#1641—22no—
54#1639—22no—
55#1628—22no—
56#1625—22no—
57#1621—22no—
58#1619—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×D8—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91D42—41no—
92#542—22no—
93#537—21no—
94#535—22no—
95#535—21no—
96#533—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—21no—
110#496—22no—
111#495—22no—
112#494D411yescharacteristic
113#493—21no—
114#493—22no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—22no—
118#493D411yescharacteristic
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492D411yescharacteristic
124#492D411yescharacteristic
125#489—22no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486—22no—
140#486D414yes—
141#480—41no—
142#480—41no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#464—24no—
146#463—24no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—24no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#459—24no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#452—24no—
160#450—24no—
161#449—24no—
162#447—24no—
163#447—41no—
164#447—41no—
165#433—22no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#419—21no—
174#418—21no—
175#417—22no—
176C2×#103—41no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224#137—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228#135—82no—
229#135—82no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—41no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—82no—
240C2×SD16—82no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—84no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—22no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D412yes—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—41no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—42no—
335#107—42no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—24no—
345#103—44no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—82no—
360#100—82no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—162no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—162no—
438C2×D4—162no—
439C2×D4#12711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—82no—
453Q16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—82no—
462D8—84no—
463D8—88no—
464D8—82no—
465D8—162no—
466D8—162no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#12012yes—
483C2×C8#12012yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4#12711yescharacteristic
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23#53511yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#57612yes—
603C2×C4#57612yes—
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—322no—
631C22—322no—
632C22—324no—
633C22#243311yescharacteristic
634C22#322012yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4#300812yes—
645C4#315511yescharacteristic
646C4#315511yescharacteristic
647C4#328812yes—
648C4#329012yes—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—161no—
652C2—161no—
653C2—162no—
654C2—321no—
655C2#2573411yescharacteristic
656C2#2580111yescharacteristic
657C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60822C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19660C2semidirect
4. C2×#1717C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18636C2semidirect
7. #18630C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10160C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8189C2semidirect
19. #3226C22semidirect
26. #3205C22semidirect
30. C2×#492C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1837C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
65. #1492C22semidirect
66. #1492C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608222
#298192
#196602
C2×#17172
#186462
#186362
#186302
#186202
#101602
#101582
#101502
#101442
#98602
#97692
#81892