Finite Group Databasebeta

← #299423

Subgroups — #299423

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic, complemented
20#3224—24no—
21#3210—21no—
22#3208—21no—
23#3207—21no—
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
28#3151C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3045—22no—
37#3039C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#3012—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2046—22no—
42#2019—22no—
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1722—21no—
47#1721—21no—
48#1715—24no—
49#1706—21no—
50#1706—21no—
51#1654—22no—
52#1652—22no—
53#1641—22no—
54#1639—22no—
55#1624—22no—
56#1622—22no—
57#1621—22no—
58#1619—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—41no—
80C22×D8—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#548—41no—
88#547—21no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91D42—41no—
92D42—41no—
93#542—22no—
94#537—21no—
95#535—22no—
96#535—21no—
97#533—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—22no—
112#498—22no—
113#496—22no—
114#495—22no—
115#494D411yescharacteristic
116#493—21no—
117#493—22no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—22no—
121#493D411yescharacteristic
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#492—21no—
126#492—22no—
127#492—21no—
128#492D411yescharacteristic
129#492D411yescharacteristic
130#489—22no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—22no—
141#486D414yes—
142#480—41no—
143#480—41no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#464—24no—
147#463—24no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—24no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#459—24no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#459—22no—
160#452—24no—
161#450—24no—
162#449—24no—
163#447—24no—
164#447—41no—
165#447—41no—
166#433—22no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171C2×#106—41no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#418—21no—
177#417—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224#137—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228#135—82no—
229#135—82no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—41no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—82no—
241C2×SD16—82no—
242C2×SD16—84no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—84no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D412yes—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#125—41no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325#117—21no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—42no—
337#107—42no—
338#106—44no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—24no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#101—82no—
361#100—82no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—162no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8#12711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—162no—
439C2×D4—162no—
440C2×D4#12711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—82no—
454Q16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—88no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463D8—82no—
464D8—88no—
465D8—84no—
466D8—82no—
467D8—162no—
468D8—162no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8#12012yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4#12711yescharacteristic
503C4⋊C4#12711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23#53511yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#57612yes—
605C2×C4#57612yes—
606C8—24no—
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—322no—
633C22—322no—
634C22—324no—
635C22#243311yescharacteristic
636C22#322012yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4#300812yes—
647C4#315511yescharacteristic
648C4#315511yescharacteristic
649C4#328812yes—
650C4#329112yes—
651C2—22no—
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2—162no—
656C2—321no—
657C2#2573411yescharacteristic
658C2#2580211yescharacteristic
659C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60822C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19660C2semidirect
4. C2×#1715C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18630C2semidirect
7. #18626C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10166C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8189C2semidirect
19. #3226C22semidirect
26. #3205C22semidirect
27. C2×#498C22semidirect
31. C2×#492C22semidirect
32. C2×#492C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1837C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
65. #1492C22semidirect
66. #1492C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608222
#298192
#196602
C2×#17152
#186562
#186302
#186262
#186202
#101662
#101522
#101502
#101442
#98602
#97692
#81892