Finite Group Databasebeta

← #299425

Subgroups — #299425

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3225—24no—
19#3210—21no—
20#3209—21no—
21#3207—21no—
22#3206—21no—
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3152C2211yescharacteristic
28#3147C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3046—22no—
37#3038C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#3013—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2045—22no—
42#2018—22no—
43#1965C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1721—21no—
47#1721—21no—
48#1717—24no—
49#1712—21no—
50#1709—21no—
51#1628—22no—
52#1627—22no—
53#1627—22no—
54#1625—22no—
55#1625—22no—
56#1625—22no—
57#1624—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—22no—
78C22×SD16—41no—
79C22×D8—22no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—41no—
91#547—41no—
92#542—22no—
93#537—21no—
94#536—22no—
95#536—21no—
96#533—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#497—22no—
109#495—22no—
110#494—21no—
111#494D411yescharacteristic
112#493—21no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—22no—
118#493—21no—
119#493D411yescharacteristic
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492D411yescharacteristic
124#492D411yescharacteristic
125#489—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D414yes—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486—22no—
140#486—22no—
141#464—24no—
142#463—24no—
143#462—24no—
144#461—24no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—22no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#452—24no—
158#451—24no—
159#449—24no—
160#448—24no—
161#447—41no—
162#447—41no—
163#447—41no—
164#447—41no—
165#433—22no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#418—21no—
174#418—21no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#100—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222#137—82no—
223#137—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226#135—82no—
227#135—82no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—84no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—82no—
247C2×D8—82no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—41no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#102—24no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—82no—
360#100—82no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—41no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—88no—
388#41—162no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8#12711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#12711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—82no—
449Q16—84no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—84no—
453SD16—88no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456D8—82no—
457D8—84no—
458D8—84no—
459D8—82no—
460D8—82no—
461D8—162no—
462D8—162no—
463D8—162no—
464D8—162no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#12012yes—
481C2×C8#12012yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4#12711yescharacteristic
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23#53511yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—84no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—162no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#57612yes—
599C2×C4#57612yes—
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—322no—
627C22—322no—
628C22#243311yescharacteristic
629C22#322012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4#300812yes—
640C4#315511yescharacteristic
641C4#315511yescharacteristic
642C4#328812yes—
643C4#329012yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—321no—
649C2—321no—
650C2#2573411yescharacteristic
651C2#2580311yescharacteristic
652C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60824C2semidirect
2. #29818C2semidirect
3. #19661C2semidirect
4. C2×#1717C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18640C2semidirect
7. #18640C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10168C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608242
#298182
#196612
C2×#17172
#186462
#186402
#186262
#101682
#101602
#101522
#98602
#97702
#81892