Finite Group Databasebeta

← #299426

Subgroups — #299426

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60822C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic, complemented
21#3226C2211yescharacteristic, complemented
22#3224—24no—
23#3210—21no—
24#3208—21no—
25#3207—21no—
26#3205—21no—
27C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
28#3151C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3045—22no—
37#3039C2211yescharacteristic
38#3039C2211yescharacteristic
39#3012—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2047—22no—
42#2020—22no—
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1722—21no—
47#1722—21no—
48#1720—24no—
49#1713—21no—
50#1709—21no—
51#1654—22no—
52#1652—22no—
53#1646—22no—
54#1644—22no—
55#1641—22no—
56#1641—22no—
57#1639—22no—
58#1639—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—22no—
78C22×Q16—22no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90D42—41no—
91#542—22no—
92#537—21no—
93#535—22no—
94#535—21no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—22no—
112#498—22no—
113#496—22no—
114#495—22no—
115#494—21no—
116#494—22no—
117#494—21no—
118#494D411yescharacteristic
119#493—21no—
120#493D411yescharacteristic
121#492—21no—
122#492D411yescharacteristic
123#492D411yescharacteristic
124#489—22no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—22no—
139#486D414yes—
140#480—41no—
141#480—41no—
142#480—41no—
143#480—41no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#464—24no—
149#463—24no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#460—24no—
159#459—24no—
160#452—24no—
161#450—24no—
162#449—24no—
163#447—24no—
164#433—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#106—41no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#419—21no—
174#419—21no—
175#417—22no—
176C2×#103—41no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222#137—82no—
223#137—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226#135—82no—
227#135—82no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—41no—
230C2×Q16—41no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—82no—
234C2×Q16—82no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—22no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D412yes—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—42no—
331#107—42no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#106—44no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—44no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#101—82no—
359#101—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—42no—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—162no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4—162no—
431C2×D4#12711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—82no—
446Q16—84no—
447Q16—84no—
448Q16—82no—
449Q16—82no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—84no—
453SD16—82no—
454SD16—82no—
455D8—82no—
456D8—84no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4#12711yescharacteristic
495C4⋊C4#12711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23#53511yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#57612yes—
591C2×C4#57612yes—
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—322no—
616C22—324no—
617C22#243311yescharacteristic
618C22#322012yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#300812yes—
630C4#315511yescharacteristic
631C4#315511yescharacteristic
632C4#328912yes—
633C4#329012yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2#2573411yescharacteristic
640C2#2580411yescharacteristic
641C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19662C2semidirect
4. C2×#1720C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18636C2semidirect
7. #18630C2semidirect
8. #18630C2semidirect
9. #10166C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8189C2semidirect
20. #3226C22semidirect
21. #3226C22semidirect
27. C2×#498C22semidirect
30. C2×#494C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1837C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
65. #1492C22semidirect
66. #1492C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608222
#298202
#196622
C2×#17202
#186562
#186362
#186302
#101662
#101582
#101502
#98602
#97692
#81892