Finite Group Databasebeta

← #299427

Subgroups — #299427

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3224—24no—
19#3210—21no—
20#3208—21no—
21#3207—21no—
22#3205—21no—
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic, complemented
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27#3151C2211yescharacteristic
28#3147C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3045—22no—
37#3038C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#3012—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2045—22no—
42#2018—22no—
43#1965C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1721—21no—
47#1721—21no—
48#1721—24no—
49#1712—21no—
50#1709—21no—
51#1628—22no—
52#1625—22no—
53#1624—22no—
54#1622—22no—
55#1621—22no—
56#1621—22no—
57#1619—22no—
58#1619—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—22no—
78C22×SD16—41no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—41no—
81C22×D8—41no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92D42—41no—
93D42—41no—
94#542—22no—
95#537—21no—
96#535—22no—
97#535—21no—
98#533—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#496—22no—
111#495—22no—
112#494D411yescharacteristic
113#493—21no—
114#493—22no—
115#493—22no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—22no—
121#493—22no—
122#493—21no—
123#493—21no—
124#493—22no—
125#493D411yescharacteristic
126#492—21no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#492D411yescharacteristic
130#492D411yescharacteristic
131#489—22no—
132#487—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—22no—
142#486D414yes—
143#464—24no—
144#463—24no—
145#460—24no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—24no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#452—24no—
160#450—24no—
161#449—24no—
162#447—24no—
163#447—41no—
164#447—41no—
165#447—41no—
166#447—41no—
167#433—22no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#418—21no—
176#418—21no—
177#417—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180C2×#100—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230#135—82no—
231#135—82no—
232C2×Q16—22no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—84no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—82no—
253C2×D8—82no—
254C2×D8—84no—
255C2×D8—84no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—22no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—41no—
281#127—41no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D412yes—
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#125—41no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—42no—
312#120—42no—
313#120—42no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#103—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#100—82no—
362#100—82no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—84no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—162no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—162no—
447C2×D4—162no—
448C2×D4#12711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—82no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—88no—
464SD16—84no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467D8—82no—
468D8—88no—
469D8—84no—
470D8—84no—
471D8—84no—
472D8—88no—
473D8—82no—
474D8—82no—
475D8—162no—
476D8—162no—
477D8—162no—
478D8—162no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8#12012yes—
495C2×C8#12012yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4#12711yescharacteristic
509C4⋊C4#12711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—161no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23#53511yescharacteristic
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4#57612yes—
617C2×C4#57612yes—
618C8—24no—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—322no—
648C22—322no—
649C22—322no—
650C22—324no—
651C22#243311yescharacteristic
652C22#322012yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4#300812yes—
662C4#315511yescharacteristic
663C4#315511yescharacteristic
664C4#328812yes—
665C4#329212yes—
666C2—22no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—162no—
671C2—321no—
672C2—321no—
673C2#2573411yescharacteristic
674C2#2580511yescharacteristic
675C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60822C2semidirect
2. #29818C2semidirect
3. #19661C2semidirect
4. C2×#1721C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18626C2semidirect
7. #18620C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10160C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #10144C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8189C2semidirect
25. #3205C22semidirect
26. #3205C22semidirect
31. C2×#493C22semidirect
32. C2×#492C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
43. #1965C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1837C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
65. #1492C22semidirect
66. #1492C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608222
#298182
#196612
C2×#17212
#186462
#186262
#186202
#101602
#101522
#101442
#98602
#97692
#81892