Finite Group Databasebeta

← #299428

Subgroups — #299428

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60824C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3225—24no—
23#3210—21no—
24#3209—21no—
25#3207—21no—
26#3206—21no—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3147C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3046—22no—
37#3039C2211yescharacteristic
38#3039C2211yescharacteristic
39#3013—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2047—22no—
42#2020—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—24no—
47#1722—21no—
48#1722—21no—
49#1713—21no—
50#1709—21no—
51#1654—22no—
52#1652—22no—
53#1649—22no—
54#1649—22no—
55#1647—22no—
56#1647—22no—
57#1646—22no—
58#1644—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77C2×#135—22no—
78C22×Q16—22no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#547—41no—
91#542—22no—
92#537—21no—
93#536—22no—
94#536—21no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#497—22no—
118#495—22no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#494—21no—
122#494—22no—
123#494D411yescharacteristic
124#493D411yescharacteristic
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic
127#492D411yescharacteristic
128#489—22no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—22no—
134#487D414yes—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#480—41no—
141#480—41no—
142#480—41no—
143#480—41no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#464—24no—
149#463—24no—
150#462—24no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#461—24no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#452—24no—
161#451—24no—
162#449—24no—
163#448—24no—
164#433—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#107—41no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—41no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#419—21no—
177#417—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—41no—
218#137—82no—
219#137—82no—
220#137—82no—
221#137—82no—
222#135—82no—
223#135—82no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—41no—
227C2×Q16—41no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—82no—
231C2×Q16—82no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—44no—
331#107—44no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—44no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—44no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#101—82no—
359#101—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—88no—
385#41—162no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8#12711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4#12711yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—82no—
436Q16—84no—
437Q16—84no—
438Q16—84no—
439Q16—82no—
440Q16—82no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—84no—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446D8—82no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#53511yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—84no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—162no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#57612yes—
577C2×C4#57612yes—
578C8—24no—
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#243311yescharacteristic
599C22#322012yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#300812yes—
612C4#315511yescharacteristic
613C4#315511yescharacteristic
614C4#328912yes—
615C4#329312yes—
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#2573411yescharacteristic
621C2#2580611yescharacteristic
622C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60824C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19662C2semidirect
4. C2×#1723C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18650C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18636C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9860C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608242
#298202
#196622
C2×#17232
#186562
#186502
#186362
#101742
#101662
#101582
#98602
#97702
#81892