Finite Group Databasebeta

← #299432

Subgroups — #299432

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60877C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18625C211yesmaximal, characteristic
8#18625C211yesmaximal, characteristic
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3241—24no—
19#3230C2211yescharacteristic
20#3230C2211yescharacteristic
21#3228—21no—
22#3228—21no—
23#3227—21no—
24#3226—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3096—22no—
37#3081—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3079C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2090—22no—
42#2079—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1723—21no—
48#1714—24no—
49#1707—21no—
50#1707—21no—
51#1649—22no—
52#1648—22no—
53#1645—22no—
54#1644—22no—
55#1631—22no—
56#1631—22no—
57#1630—22no—
58#1630—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16—41no—
75#559—21no—
76#559—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#546—41no—
86#546—41no—
87#544—22no—
88#544—21no—
89#540—22no—
90#535—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#518—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#500—21no—
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500D411yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#499—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#498—21no—
117#498D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#494—21no—
120#494—21no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#490—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D414yes—
137#484—41no—
138#484—41no—
139#482—24no—
140#482—24no—
141#481—24no—
142#480—24no—
143#478—24no—
144#478—24no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#477—22no—
148#477—22no—
149#476—24no—
150#476—21no—
151#476—21no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#474—24no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#451—41no—
160#451—41no—
161#433—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169#427—22no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—22no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#418—22no—
176#417—21no—
177#417—21no—
178C2×#103—41no—
179C2×#102—22no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—84no—
218C2×SD16—84no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—41no—
250#127C2×D412yes—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—42no—
255#125—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#120—42no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—44no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#107—41no—
321#107—41no—
322#106—24no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—41no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D412yes—
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D412yes—
365C24—41no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—162no—
369#41—162no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—162no—
385C2×Q8#12711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#12711yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—162no—
413Q16—162no—
414SD16—88no—
415SD16—88no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8#12012yes—
432C2×C8#12012yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4#12711yescharacteristic
464C4⋊C4#12711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—161no—
489C23—161no—
490C23#53511yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—162no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#57812yes—
544C2×C4#57812yes—
545C8—24no—
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—322no—
563C22#243311yescharacteristic
564C22#322312yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#301112yes—
578C4#315611yescharacteristic
579C4#315611yescharacteristic
580C4#328812yes—
581C4#329112yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—162no—
585C2#2573511yescharacteristic
586C2#2580211yescharacteristic
587C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19663C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18653C2semidirect
6. #18633C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10157C2semidirect
11. #10147C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608772
#298872
#196632
C2×#17142
#186532
#186332
#186252
#101652
#101572
#101472
#98592
#97692
#81892