Finite Group Databasebeta

← #299433

Subgroups — #299433

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60878C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic
3#19664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic
6#18645C211yesmaximal, characteristic
7#18643C211yesmaximal, characteristic
8#18633C211yesmaximal, characteristic
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3242—24no—
19#3231—21no—
20#3231—21no—
21#3230—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3229—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3097—22no—
37#3082—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3079C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2089—22no—
42#2078—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1723—21no—
48#1718—24no—
49#1713—21no—
50#1710—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1645—22no—
54#1644—22no—
55#1638—22no—
56#1637—22no—
57#1636—22no—
58#1636—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73Q82—21no—
74#557—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81#552—41no—
82#552—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#541—22no—
88#536—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#520—21no—
100#519—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102#501—22no—
103#500—21no—
104#500—21no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic
111#499—22no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—22no—
115#498D411yescharacteristic
116#498D411yescharacteristic
117#494—21no—
118#494—21no—
119#491—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487D414yes—
135#485—24no—
136#485—24no—
137#484—24no—
138#484—41no—
139#484—41no—
140#483—24no—
141#479—24no—
142#479—24no—
143#477—24no—
144#477—21no—
145#477—21no—
146#477—22no—
147#477—22no—
148#476—21no—
149#476—21no—
150#475—24no—
151#475—21no—
152#475—21no—
153#474—21no—
154#474—21no—
155#462—22no—
156#462—22no—
157#451—41no—
158#451—41no—
159#433—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167#427—22no—
168C2×#107—22no—
169C2×#106—41no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#419—22no—
174#417—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—41no—
178C2×#103—41no—
179C2×#103—41no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—41no—
254#124—41no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C2×D411yescharacteristic
289C4×D4C2×D411yescharacteristic
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—42no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#107—42no—
317#107—41no—
318#107—41no—
319#106—24no—
320#106—22no—
321#106—22no—
322#106—44no—
323#106—41no—
324#106—41no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D412yes—
363#41—22no—
364#41—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—162no—
384C2×Q8#12711yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4#12711yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—162no—
399Q16—162no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8#12012yes—
416C2×C8#12012yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4#12711yescharacteristic
456C4⋊C4#12711yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C23—21no—
478C23#53511yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—162no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—42no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#57812yes—
526C2×C4#57812yes—
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22#243311yescharacteristic
542C22#322312yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#301112yes—
557C4#315611yescharacteristic
558C4#315611yescharacteristic
559C4#328912yes—
560C4#329012yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2#2573511yescharacteristic
564C2#2580311yescharacteristic
565C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19664C2semidirect
4. C2×#1718C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10171C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10157C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608782
#298862
#196642
C2×#17182
#186552
#186452
#186432
#186332
#101732
#101712
#101632
#101572
#98592
#97702
#81892