Finite Group Databasebeta

← #299434

Subgroups — #299434

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60877C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18635C211yesmaximal, characteristic
7#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3241—24no—
19#3230C2211yescharacteristic
20#3230C2211yescharacteristic
21#3228—21no—
22#3228—21no—
23#3227—21no—
24#3226—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3096—22no—
37#3081—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3079C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2089—22no—
42#2078—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1723—21no—
48#1719—24no—
49#1713—21no—
50#1710—21no—
51#1645—22no—
52#1644—22no—
53#1641—22no—
54#1640—22no—
55#1637—22no—
56#1636—22no—
57#1631—22no—
58#1630—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C22×SD16—41no—
74#559—21no—
75#559—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84#546—41no—
85#546—41no—
86#544—22no—
87#544—21no—
88#540—22no—
89#535—21no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100#520—21no—
101#518—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#500—21no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#499—22no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#498D411yescharacteristic
116#494—21no—
117#494—21no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#490—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486D414yes—
136#484—41no—
137#484—41no—
138#482—24no—
139#482—24no—
140#481—24no—
141#480—24no—
142#478—24no—
143#478—24no—
144#477—21no—
145#477—21no—
146#477—22no—
147#477—22no—
148#476—24no—
149#476—21no—
150#476—21no—
151#475—21no—
152#475—21no—
153#474—24no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#451—41no—
159#451—41no—
160#433—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#427—22no—
169C2×#107—22no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#418—22no—
174#417—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—41no—
177C2×#103—41no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—84no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—41no—
248#127C2×D412yes—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—42no—
253#125—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—22no—
314#107—22no—
315#107—42no—
316#107—42no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#107—41no—
320#107—41no—
321#106—24no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324#106—41no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—44no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—44no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—44no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D412yes—
364C24—41no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—162no—
368#41—162no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—162no—
384C2×Q8#12711yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#12711yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—162no—
412Q16—162no—
413SD16—88no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8#12012yes—
430C2×C8#12012yes—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4#12711yescharacteristic
462C4⋊C4#12711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23#53511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—162no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—162no—
513D4—162no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#57812yes—
542C2×C4#57812yes—
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—322no—
561C22#243311yescharacteristic
562C22#322312yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#301112yes—
576C4#315611yescharacteristic
577C4#315611yescharacteristic
578C4#328812yes—
579C4#329012yes—
580C2—22no—
581C2—81no—
582C2—162no—
583C2#2573511yescharacteristic
584C2#2580411yescharacteristic
585C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19664C2semidirect
4. C2×#1719C2semidirect
5. #18643C2semidirect
7. #18633C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10157C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608772
#298862
#196642
C2×#17192
#186432
#186352
#186332
#186252
#101632
#101572
#101492
#101472
#98592
#97692
#81892