Finite Group Databasebeta

← #299436

Subgroups — #299436

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60878C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic
3#19664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic
6#18653C211yesmaximal, characteristic
7#18645C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3242—24no—
19#3231—21no—
20#3231—21no—
21#3230—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3229—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3097—22no—
37#3082—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3079C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2089—22no—
42#2078—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1723—21no—
48#1723—24no—
49#1713—21no—
50#1710—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1649—22no—
54#1648—22no—
55#1638—22no—
56#1636—22no—
57#1633—22no—
58#1632—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C22×Q16—41no—
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#552—41no—
83#552—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#544—22no—
87#544—21no—
88#541—22no—
89#536—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#520—21no—
101#519—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#500—21no—
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#500D411yescharacteristic
113#500D411yescharacteristic
114#499—22no—
115#498—21no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#498D411yescharacteristic
119#498D411yescharacteristic
120#494—22no—
121#494—21no—
122#494—21no—
123#494—22no—
124#491—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—22no—
135#487D414yes—
136#485—24no—
137#485—24no—
138#484—24no—
139#484—41no—
140#484—41no—
141#483—24no—
142#479—24no—
143#479—24no—
144#477—24no—
145#477—21no—
146#477—21no—
147#477—22no—
148#477—22no—
149#476—21no—
150#476—21no—
151#475—24no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#451—41no—
159#451—41no—
160#433—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#427—22no—
169C2×#107—22no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—41no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—22no—
176#417—21no—
177#417—21no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—41no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—84no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—41no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—42no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—22no—
314#107—22no—
315#107—44no—
316#107—42no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#107—41no—
321#107—41no—
322#106—24no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—44no—
326#106—41no—
327#106—41no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D412yes—
364#41—22no—
365#41—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—162no—
385C2×Q8#12711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4#12711yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—88no—
400Q16—162no—
401Q16—162no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8#12012yes—
418C2×C8#12012yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4#12711yescharacteristic
458C4⋊C4#12711yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C23—21no—
480C23#53511yescharacteristic
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—162no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12711yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#57812yes—
528C2×C4#57812yes—
529C8—24no—
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22#243311yescharacteristic
544C22#322312yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#301112yes—
559C4#315611yescharacteristic
560C4#315611yescharacteristic
561C4#328812yes—
562C4#329312yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2#2573511yescharacteristic
566C2#2580611yescharacteristic
567C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19664C2semidirect
4. C2×#1723C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10171C2semidirect
11. #10165C2semidirect
12. #10155C2semidirect
13. #9859C2semidirect
14. #9770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608782
#298862
#196642
C2×#17232
#186552
#186532
#186452
#186232
#101732
#101712
#101652
#101552
#98592
#97702
#81892