Finite Group Databasebeta

← #299437

Subgroups — #299437

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18631C211yesmaximal, characteristic
8#18630C211yesmaximal, characteristic
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3229C2211yescharacteristic, complemented
20#3226C2211yescharacteristic
21#3222—24no—
22#3210—21no—
23#3210—21no—
24#3208—21no—
25#3208—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28#3152C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3043—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3009—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1719—24no—
47#1719—21no—
48#1718—21no—
49#1710—21no—
50#1708—21no—
51#1650—22no—
52#1648—22no—
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1639—22no—
56#1639—22no—
57#1638—22no—
58#1636—22no—
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C22×SD16—22no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—41no—
82#552—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88D42—41no—
89#541—22no—
90#536—21no—
91#535—22no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#498—21no—
110#497—22no—
111#494—21no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492D414yes—
117#490—22no—
118#488—22no—
119#487—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#484—41no—
139#483—41no—
140#480—41no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#464—24no—
149#464—24no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—22no—
155#460—24no—
156#460—24no—
157#452—24no—
158#452—24no—
159#450—24no—
160#450—24no—
161#448—41no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—22no—
168#428—21no—
169C2×#107—41no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#419—21no—
174#418—22no—
175#417—21no—
176#416—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102—41no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220#137—82no—
221#137—82no—
222#137—82no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—82no—
231C2×SD16—82no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D412yes—
262#126—42no—
263#126—42no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—42no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#108—82no—
323#107—44no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372C24—42no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4—162no—
421C2×D4#12711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—84no—
434Q16—82no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—82no—
439SD16—162no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23#53511yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#57612yes—
573C2×C4#57712yes—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—322no—
595C22—324no—
596C22#243311yescharacteristic
597C22#322412yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#301212yes—
610C4#315411yescharacteristic
611C4#315511yescharacteristic
612C4#328912yes—
613C4#329012yes—
614C2—22no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—162no—
618C2#2573611yescharacteristic
619C2#2580111yescharacteristic
620C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19657C2semidirect
4. C2×#1719C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #18645C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8189C2semidirect
18. #3230C22semidirect
19. #3229C22semidirect
27. C2×#500C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
33. C2×#487C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1848C22semidirect
59. #1546C22semidirect
60. #1546C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#298592
#196572
C2×#17192
#186542
#186452
#186312
#186302
#101742
#101702
#101512
#101492
#98582
#97682
#81892