Finite Group Databasebeta

← #299438

Subgroups — #299438

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3221—24no—
20#3209C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3207—21no—
23#3207—21no—
24#3206—21no—
25#3206—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3042—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3010—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1720—21no—
47#1717—24no—
48#1717—21no—
49#1709—21no—
50#1708—21no—
51#1641—22no—
52#1640—22no—
53#1637—22no—
54#1635—22no—
55#1627—22no—
56#1625—22no—
57#1621—22no—
58#1620—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—41no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#547—41no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90#540—22no—
91#536—22no—
92#536—21no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#498—21no—
107#496—22no—
108#494—21no—
109#493—21no—
110#493—22no—
111#493—21no—
112#493—22no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492D414yes—
118#491—22no—
119#488—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487D411yescharacteristic
126#487D411yescharacteristic
127#486—22no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#481—41no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#463—24no—
146#463—24no—
147#462—22no—
148#461—24no—
149#461—24no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#451—41no—
157#450—41no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#448—24no—
161#448—24no—
162#447—41no—
163#433—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#428—21no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#419—22no—
174#418—21no—
175#417—21no—
176#416—22no—
177C2×#103—41no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102—41no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—82no—
232C2×SD16—82no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—84no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—41no—
266#127C2×D412yes—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—42no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#108—82no—
327#107—41no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#100—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—41no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—88no—
383#41—162no—
384#41—162no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8#12711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4#12711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Q16—162no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—82no—
447SD16—162no—
448D8—84no—
449D8—88no—
450D8—82no—
451D8—162no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#12012yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23#53511yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#57612yes—
585C2×C4#57712yes—
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—322no—
610C22—322no—
611C22#243311yescharacteristic
612C22#322412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4#301212yes—
624C4#315411yescharacteristic
625C4#315511yescharacteristic
626C4#328812yes—
627C4#329012yes—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—162no—
632C2—321no—
633C2#2573611yescharacteristic
634C2#2580111yescharacteristic
635C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60820C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19656C2semidirect
4. C2×#1717C2semidirect
5. #18641C2semidirect
6. #18640C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10148C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#298582
#196562
C2×#17172
#186412
#186402
#186352
#186242
#101712
#101692
#101482
#101442
#98582
#97682
#81892