Finite Group Databasebeta

← #299439

Subgroups — #299439

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3221—24no—
22#3207—21no—
23#3207—21no—
24#3206—21no—
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3042—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3010—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1718—21no—
48#1714—24no—
49#1710—21no—
50#1708—21no—
51#1654—22no—
52#1651—22no—
53#1649—22no—
54#1647—22no—
55#1642—22no—
56#1640—22no—
57#1631—22no—
58#1630—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#547—41no—
88#546—41no—
89#546—41no—
90#540—22no—
91#536—22no—
92#536—21no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#496—22no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492D414yes—
122#491—22no—
123#488—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#484—41no—
140#483—41no—
141#480—41no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#475—22no—
147#474—21no—
148#474—22no—
149#463—24no—
150#463—24no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—24no—
154#461—24no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—22no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#448—24no—
161#448—24no—
162#448—41no—
163#433—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#428—21no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—41no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—22no—
176#419—21no—
177#417—21no—
178#416—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#102—41no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220#137—82no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—82no—
231C2×SD16—82no—
232C2×SD16—84no—
233C2×D8—24no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—41no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#125—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#108—82no—
325#107—44no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—41no—
329#106—44no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#101—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—88no—
382#41—162no—
383#41—162no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8#12711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4#12711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—82no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—88no—
440SD16—84no—
441SD16—82no—
442SD16—162no—
443D8—84no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8#12012yes—
460C2×C8#12012yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23#53511yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—84no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#57612yes—
575C2×C4#57712yes—
576C8—24no—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—322no—
597C22#243311yescharacteristic
598C22#322412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#301212yes—
611C4#315411yescharacteristic
612C4#315511yescharacteristic
613C4#328912yes—
614C4#329112yes—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—162no—
619C2#2573611yescharacteristic
620C2#2580211yescharacteristic
621C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19657C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18650C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#298592
#196572
C2×#17142
#186512
#186502
#186342
#186252
#101752
#101732
#101502
#101462
#98582
#97682
#81892