Finite Group Databasebeta

← #299440

Subgroups — #299440

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3222—24no—
20#3210—21no—
21#3210—21no—
22#3209C2211yescharacteristic, complemented
23#3208—21no—
24#3208—21no—
25#3208C2211yescharacteristic, complemented
26#3205C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
28#3152C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3043—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3009—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1720—21no—
47#1717—21no—
48#1715—24no—
49#1709—21no—
50#1708—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1631—22no—
54#1629—22no—
55#1628—22no—
56#1626—22no—
57#1621—22no—
58#1619—22no—
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×D8—41no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#552—41no—
84#552—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90D42—41no—
91#541—22no—
92#536—21no—
93#535—22no—
94#535—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#498—21no—
109#498—22no—
110#497—22no—
111#494—21no—
112#494—21no—
113#493—22no—
114#493—21no—
115#493—22no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492D414yes—
123#490—22no—
124#488—22no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#481—41no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#464—24no—
147#464—24no—
148#462—22no—
149#460—24no—
150#460—24no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#452—24no—
158#452—24no—
159#451—41no—
160#450—24no—
161#450—24no—
162#450—41no—
163#447—41no—
164#433—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—22no—
170#428—21no—
171C2×#106—41no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#418—22no—
176#418—21no—
177#417—21no—
178#416—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—41no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222#137—82no—
223#137—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—82no—
234C2×SD16—82no—
235C2×SD16—84no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—84no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D412yes—
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—42no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#108—82no—
329#107—41no—
330#106—44no—
331#106—42no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—162no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4#12711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—84no—
442Q16—162no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—88no—
447SD16—82no—
448SD16—162no—
449D8—88no—
450D8—82no—
451D8—162no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#12012yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23#53511yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#57612yes—
587C2×C4#57712yes—
588C8—24no—
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—322no—
612C22—322no—
613C22—324no—
614C22#243311yescharacteristic
615C22#322412yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4#301212yes—
627C4#315411yescharacteristic
628C4#315511yescharacteristic
629C4#328812yes—
630C4#329112yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—162no—
635C2—321no—
636C2#2573611yescharacteristic
637C2#2580211yescharacteristic
638C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60818C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19656C2semidirect
4. C2×#1715C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18644C2semidirect
7. #18621C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10147C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8189C2semidirect
22. #3209C22semidirect
25. #3208C22semidirect
27. C2×#498C22semidirect
34. C2×#486C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1848C22semidirect
59. #1546C22semidirect
60. #1546C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#298582
#196562
C2×#17152
#186552
#186442
#186212
#186202
#101722
#101682
#101472
#101452
#98582
#97682
#81892