Finite Group Databasebeta

← #299444

Subgroups — #299444

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic
8#18641C211yesmaximal, characteristic
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3223—24no—
22#3210—21no—
23#3210—21no—
24#3209—21no—
25#3209—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3044—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3011—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1723—24no—
47#1720—21no—
48#1718—21no—
49#1711—21no—
50#1707—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1650—22no—
54#1649—22no—
55#1648—22no—
56#1647—22no—
57#1637—22no—
58#1635—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C22×Q16—22no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—41no—
82#552—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#541—22no—
90#536—21no—
91#536—22no—
92#536—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—22no—
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#497—22no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494—21no—
119#494D414yes—
120#492—21no—
121#491—22no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#483—41no—
139#481—41no—
140#480—41no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#464—24no—
149#464—24no—
150#462—24no—
151#462—24no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—22no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#452—24no—
158#452—24no—
159#451—24no—
160#451—24no—
161#451—41no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—22no—
168#428—21no—
169C2×#107—41no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—41no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—22no—
176#419—21no—
177#417—21no—
178#416—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—41no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216#137—82no—
217#137—82no—
218#137—82no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—82no—
225C2×Q16—82no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—41no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#108—82no—
323#107—44no—
324#107—44no—
325#107—42no—
326#107—41no—
327#106—44no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—88no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8#12711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4#12711yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—84no—
424Q16—84no—
425Q16—84no—
426Q16—82no—
427Q16—162no—
428SD16—84no—
429SD16—82no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23#53511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512Q8—84no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4#57612yes—
559C2×C4#57712yes—
560C8—24no—
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#243311yescharacteristic
578C22#322412yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#301212yes—
592C4#315411yescharacteristic
593C4#315511yescharacteristic
594C4#328912yes—
595C4#329312yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2#2573611yescharacteristic
600C2#2580611yescharacteristic
601C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19659C2semidirect
4. C2×#1723C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18654C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10171C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9772C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#298592
#196592
C2×#17232
#186552
#186542
#186502
#186412
#101752
#101742
#101722
#101712
#98582
#97722
#81892