Finite Group Databasebeta

← #299447

Subgroups — #299447

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18626C211yesmaximal, characteristic
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3244—24no—
19#3231—21no—
20#3229—21no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3099—22no—
37#3084—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1720—21no—
47#1717—21no—
48#1714—24no—
49#1709—21no—
50#1708—21no—
51#1649—22no—
52#1648—22no—
53#1638—22no—
54#1635—22no—
55#1624—22no—
56#1623—22no—
57#1622—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#553—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#544—22no—
89#544—21no—
90#542—22no—
91#537—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D414yes—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#489—22no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#485—24no—
139#483—24no—
140#482—24no—
141#481—24no—
142#481—41no—
143#479—24no—
144#478—24no—
145#477—21no—
146#476—24no—
147#476—21no—
148#476—22no—
149#475—24no—
150#475—21no—
151#474—21no—
152#462—22no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#451—41no—
160#450—41no—
161#447—41no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—22no—
168#428—22no—
169#428—21no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—22no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#418—21no—
176#417—22no—
177#417—21no—
178#416—22no—
179C2×#103—41no—
180C2×#102—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—82no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—84no—
220C2×SD16—84no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—41no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#108—82no—
319#107—24no—
320#107—44no—
321#107—41no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324#106—24no—
325#106—42no—
326#106—41no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—41no—
341#102—24no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—41no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#100—82no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368C24—41no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4#12711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—162no—
419SD16—88no—
420SD16—88no—
421SD16—82no—
422SD16—162no—
423D8—82no—
424D8—162no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23#53511yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—162no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—162no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#57712yes—
554C2×C4#57812yes—
555C8—24no—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—322no—
576C22#243311yescharacteristic
577C22#322512yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4#301312yes—
590C4#315411yescharacteristic
591C4#315611yescharacteristic
592C4#328812yes—
593C4#329112yes—
594C2—22no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—321no—
598C2#2573711yescharacteristic
599C2#2580211yescharacteristic
600C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60881C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19656C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18653C2semidirect
6. #18647C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #10153C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9767C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608812
#298582
#196562
C2×#17142
#186532
#186472
#186262
#186222
#101642
#101632
#101532
#101522
#98582
#97672
#81892