Finite Group Databasebeta

← #299449

Subgroups — #299449

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic
6#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3243—24no—
19#3231—21no—
20#3230—21no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3228—21no—
23#3226—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3098—22no—
37#3083—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1719—24no—
47#1719—21no—
48#1717—21no—
49#1711—21no—
50#1706—21no—
51#1646—22no—
52#1643—22no—
53#1637—22no—
54#1636—22no—
55#1628—22no—
56#1625—22no—
57#1623—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—41no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#553—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#544—22no—
88#544—21no—
89#542—22no—
90#537—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500D414yes—
110#498—21no—
111#493—21no—
112#492—22no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492—22no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487D411yescharacteristic
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#485—24no—
138#484—24no—
139#484—41no—
140#482—24no—
141#480—24no—
142#479—24no—
143#478—24no—
144#477—24no—
145#477—21no—
146#477—22no—
147#476—21no—
148#475—21no—
149#474—24no—
150#474—21no—
151#461—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#450—41no—
159#448—41no—
160#447—41no—
161#433—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#108—22no—
167#428—22no—
168#428—21no—
169C2×#107—22no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#418—21no—
174#417—22no—
175#417—21no—
176#416—22no—
177C2×#103—41no—
178C2×#103—41no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—41no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—82no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—84no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—41no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—42no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#108—82no—
317#107—24no—
318#107—24no—
319#107—24no—
320#107—42no—
321#107—41no—
322#106—24no—
323#106—41no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—44no—
336#103—42no—
337#103—44no—
338#103—42no—
339#103—41no—
340#102—24no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—41no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#100—82no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367C24—41no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—162no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—162no—
387C2×Q8#12711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#12711yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417SD16—88no—
418SD16—82no—
419SD16—162no—
420SD16—162no—
421D8—82no—
422D8—162no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#12012yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23#53511yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—162no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—162no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#57712yes—
552C2×C4#57812yes—
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—322no—
574C22#243311yescharacteristic
575C22#322512yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C4#301312yes—
588C4#315411yescharacteristic
589C4#315611yescharacteristic
590C4#328812yes—
591C4#329012yes—
592C2—22no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—321no—
596C2#2573711yescharacteristic
597C2#2580311yescharacteristic
598C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60880C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19658C2semidirect
4. C2×#1719C2semidirect
6. #18643C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10162C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #10157C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9771C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608802
#298582
#196582
C2×#17192
#186462
#186432
#186372
#186222
#101622
#101612
#101572
#101522
#98582
#97712
#81892