Finite Group Databasebeta

← #299453

Subgroups — #299453

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic
9#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3222—24no—
20#3210—21no—
21#3210—21no—
22#3208—21no—
23#3208—21no—
24#3208C2211yescharacteristic, complemented
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3152C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3043—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3009—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1719—21no—
47#1717—24no—
48#1717—21no—
49#1711—21no—
50#1706—21no—
51#1642—22no—
52#1639—22no—
53#1638—22no—
54#1636—22no—
55#1628—22no—
56#1626—22no—
57#1621—22no—
58#1619—22no—
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—41no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—41no—
83#552—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89D42—41no—
90#541—22no—
91#536—21no—
92#535—22no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#519—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#497—22no—
108#494—21no—
109#493—22no—
110#493—21no—
111#493—22no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492D414yes—
118#490—22no—
119#488—22no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487D411yescharacteristic
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#484—41no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#464—24no—
146#464—24no—
147#461—22no—
148#460—24no—
149#460—24no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#452—24no—
157#452—24no—
158#450—24no—
159#450—24no—
160#450—41no—
161#448—41no—
162#447—41no—
163#433—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#428—21no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#418—22no—
174#418—21no—
175#417—21no—
176#416—22no—
177C2×#103—41no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102—41no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222#137—82no—
223#137—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225C2×Q16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—82no—
233C2×SD16—82no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—84no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D412yes—
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#108—82no—
327#107—42no—
328#107—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—41no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#100—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—42no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8#12711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4—162no—
429C2×D4#12711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—82no—
445SD16—162no—
446SD16—162no—
447D8—88no—
448D8—82no—
449D8—162no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#12012yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23#53511yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#57612yes—
585C2×C4#57712yes—
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—322no—
610C22—322no—
611C22—324no—
612C22#243311yescharacteristic
613C22#322412yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4#301212yes—
625C4#315411yescharacteristic
626C4#315511yescharacteristic
627C4#328812yes—
628C4#329012yes—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2—321no—
634C2#2573611yescharacteristic
635C2#2580111yescharacteristic
636C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60818C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19658C2semidirect
4. C2×#1717C2semidirect
5. #18645C2semidirect
6. #18644C2semidirect
7. #18631C2semidirect
9. #10170C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8189C2semidirect
18. #3230C22semidirect
24. #3208C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
34. C2×#486C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1848C22semidirect
59. #1546C22semidirect
60. #1546C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#298582
#196582
C2×#17172
#186452
#186442
#186312
#186202
#101702
#101682
#101492
#101452
#98582
#97682
#81892