Finite Group Databasebeta

← #299454

Subgroups — #299454

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3221—24no—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3207—21no—
24#3207—21no—
25#3206—21no—
26#3206—21no—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28#3151C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3042—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3010—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1720—21no—
47#1719—24no—
48#1718—21no—
49#1711—21no—
50#1707—21no—
51#1649—22no—
52#1647—22no—
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1640—22no—
56#1640—22no—
57#1637—22no—
58#1635—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—22no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89#540—22no—
90#536—22no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#496—22no—
111#494—21no—
112#493—21no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492D414yes—
117#491—22no—
118#488—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487D411yescharacteristic
129#487D411yescharacteristic
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#483—41no—
139#481—41no—
140#480—41no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#463—24no—
149#463—24no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#462—22no—
153#461—24no—
154#461—24no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#451—41no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#448—24no—
161#448—24no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—22no—
168#428—21no—
169C2×#107—41no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#419—22no—
174#419—21no—
175#417—21no—
176#416—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102—41no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220#137—82no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—82no—
230C2×SD16—82no—
231C2×D8—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—41no—
260#127C2×D412yes—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#125—21no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#108—82no—
323#107—44no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—84no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—88no—
381#41—162no—
382#41—162no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4#12711yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—82no—
436Q16—162no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—82no—
441D8—84no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23#53511yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—84no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#57612yes—
573C2×C4#57712yes—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—322no—
595C22#243311yescharacteristic
596C22#322412yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#301212yes—
609C4#315411yescharacteristic
610C4#315511yescharacteristic
611C4#328912yes—
612C4#329012yes—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—162no—
617C2#2573611yescharacteristic
618C2#2580111yescharacteristic
619C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19659C2semidirect
4. C2×#1719C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #18641C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10171C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#298592
#196592
C2×#17192
#186502
#186412
#186352
#186342
#101752
#101712
#101502
#101482
#98582
#97682
#81892