Finite Group Databasebeta

← #299455

Subgroups — #299455

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3221—24no—
20#3208C2211yescharacteristic
21#3207—21no—
22#3207—21no—
23#3206—21no—
24#3206—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic
28#3151C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3042—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3010—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1715—24no—
49#1711—21no—
50#1706—21no—
51#1654—22no—
52#1651—22no—
53#1631—22no—
54#1630—22no—
55#1627—22no—
56#1625—22no—
57#1621—22no—
58#1620—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×D8—41no—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91#540—22no—
92#536—22no—
93#536—21no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#496—22no—
111#493—21no—
112#493—22no—
113#493—21no—
114#493—22no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492D414yes—
123#491—22no—
124#488—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#484—41no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#463—24no—
147#463—24no—
148#461—24no—
149#461—24no—
150#461—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#450—41no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#448—24no—
161#448—24no—
162#448—41no—
163#447—41no—
164#433—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—22no—
170#428—21no—
171C2×#106—41no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—22no—
176#418—21no—
177#417—21no—
178#416—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—41no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—82no—
233C2×SD16—82no—
234C2×SD16—84no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—84no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—41no—
268#127C2×D412yes—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#125—21no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#108—82no—
329#107—42no—
330#107—41no—
331#106—44no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—41no—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—88no—
384#41—162no—
385#41—162no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4#12711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—88no—
447SD16—82no—
448SD16—162no—
449SD16—162no—
450D8—88no—
451D8—84no—
452D8—82no—
453D8—162no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#12012yes—
470C2×C8#12012yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23#53511yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—84no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#57612yes—
587C2×C4#57712yes—
588C8—24no—
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—322no—
612C22—322no—
613C22#243311yescharacteristic
614C22#322412yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—161no—
625C4#301212yes—
626C4#315411yescharacteristic
627C4#315511yescharacteristic
628C4#328812yes—
629C4#329112yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2—321no—
635C2#2573611yescharacteristic
636C2#2580211yescharacteristic
637C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60820C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19658C2semidirect
4. C2×#1715C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18640C2semidirect
7. #18625C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10146C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#298582
#196582
C2×#17152
#186512
#186402
#186252
#186242
#101732
#101692
#101462
#101442
#98582
#97682
#81892