Finite Group Databasebeta

← #299456

Subgroups — #299456

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18630C211yesmaximal, characteristic
8#18621C211yesmaximal, characteristic
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic, complemented
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3222—24no—
22#3210—21no—
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic, complemented
25#3208—21no—
26#3208—21no—
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
29#3152C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3043—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3009—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1720—21no—
47#1718—21no—
48#1714—24no—
49#1711—21no—
50#1707—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1650—22no—
54#1648—22no—
55#1641—22no—
56#1639—22no—
57#1631—22no—
58#1629—22no—
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—41no—
83#552—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89D42—41no—
90#541—22no—
91#536—21no—
92#535—22no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#519—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#497—22no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492D414yes—
122#490—22no—
123#488—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#483—41no—
140#481—41no—
141#480—41no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#475—22no—
147#474—21no—
148#474—22no—
149#464—24no—
150#464—24no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—22no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#460—24no—
157#460—24no—
158#452—24no—
159#452—24no—
160#451—41no—
161#450—24no—
162#450—24no—
163#433—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#428—21no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—41no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#418—22no—
177#417—21no—
178#416—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#102—41no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220#137—82no—
221#137—82no—
222#137—82no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—41no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—82no—
232C2×SD16—82no—
233C2×SD16—84no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D412yes—
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—42no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#108—82no—
325#107—44no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#106—44no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#101—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—42no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—162no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4#12711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—84no—
435Q16—82no—
436Q16—162no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—88no—
440SD16—84no—
441SD16—82no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23#53511yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#57612yes—
575C2×C4#57712yes—
576C8—24no—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—322no—
597C22—324no—
598C22#243311yescharacteristic
599C22#322412yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#301212yes—
612C4#315411yescharacteristic
613C4#315511yescharacteristic
614C4#328912yes—
615C4#329112yes—
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—162no—
620C2#2573611yescharacteristic
621C2#2580211yescharacteristic
622C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19659C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18654C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8189C2semidirect
18. #3229C22semidirect
24. #3209C22semidirect
27. C2×#500C22semidirect
28. C2×#498C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1848C22semidirect
59. #1546C22semidirect
60. #1546C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#298592
#196592
C2×#17142
#186552
#186542
#186302
#186212
#101742
#101722
#101512
#101472
#98582
#97682
#81892