Finite Group Databasebeta

← #299458

Subgroups — #299458

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60817C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3229C2211yescharacteristic, complemented
20#3226C2211yescharacteristic
21#3220—24no—
22#3207—21no—
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205—21no—
26#3205—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
30#3138C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3041—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3008—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1719—21no—
47#1718—21no—
48#1717—24no—
49#1710—21no—
50#1708—21no—
51#1642—22no—
52#1642—22no—
53#1641—22no—
54#1640—22no—
55#1639—22no—
56#1639—22no—
57#1631—22no—
58#1630—22no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic, complemented
62#1545C2211yescharacteristic, complemented
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—41no—
77C22×D8—22no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#546—41no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89D42—41no—
90#540—22no—
91#535—21no—
92#535—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#496—22no—
110#493—21no—
111#493—21no—
112#493—21no—
113#493D414yes—
114#492—21no—
115#492—22no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#490—22no—
119#488—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#484—41no—
140#483—41no—
141#480—41no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#475—22no—
147#474—21no—
148#474—22no—
149#463—24no—
150#463—24no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—22no—
156#459—24no—
157#459—24no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#448—41no—
161#447—24no—
162#447—24no—
163#433—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#428—21no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#419—21no—
174#418—22no—
175#417—21no—
176#416—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102—41no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224#137—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—84no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—82no—
237C2×D8—82no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D412yes—
267#127C2×D412yes—
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#108—82no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#101—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—42no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—162no—
384#41—162no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—162no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4#12711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—82no—
447SD16—84no—
448SD16—88no—
449SD16—82no—
450SD16—162no—
451D8—84no—
452D8—84no—
453D8—84no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#12012yes—
470C2×C8#12012yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23#53511yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#57612yes—
589C2×C4#57712yes—
590C8—22no—
591C8—22no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—322no—
614C22—322no—
615C22—324no—
616C22#243311yescharacteristic
617C22#322412yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#301212yes—
629C4#315411yescharacteristic
630C4#315511yescharacteristic
631C4#328812yes—
632C4#329012yes—
633C2—22no—
634C2—81no—
635C2—162no—
636C2—161no—
637C2—162no—
638C2#2573611yescharacteristic
639C2#2580411yescharacteristic
640C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60817C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19657C2semidirect
4. C2×#1717C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #18631C2semidirect
7. #18630C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9773C2semidirect
15. #8189C2semidirect
18. #3230C22semidirect
19. #3229C22semidirect
29. C2×#492C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1848C22semidirect
61. #1545C22semidirect
62. #1545C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608172
#298592
#196572
C2×#17172
#186342
#186312
#186302
#186252
#101512
#101502
#101492
#101462
#98582
#97732
#81892