Finite Group Databasebeta

← #299459

Subgroups — #299459

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3220—24no—
20#3209C2211yescharacteristic, complemented
21#3208C2211yescharacteristic, complemented
22#3207—21no—
23#3207—21no—
24#3205—21no—
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3041—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3008—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1721—24no—
47#1720—21no—
48#1717—21no—
49#1709—21no—
50#1708—21no—
51#1641—22no—
52#1640—22no—
53#1631—22no—
54#1629—22no—
55#1621—22no—
56#1621—22no—
57#1620—22no—
58#1619—22no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic, complemented
62#1545C2211yescharacteristic, complemented
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—41no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8—41no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#546—41no—
87#546—41no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91D42—41no—
92#540—22no—
93#535—21no—
94#535—22no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#498—21no—
109#496—22no—
110#494—21no—
111#493—21no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—22no—
118#493—22no—
119#493D414yes—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#490—22no—
125#488—22no—
126#487—21no—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#481—41no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#463—24no—
148#463—24no—
149#462—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—24no—
154#459—24no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#451—41no—
159#450—41no—
160#449—24no—
161#449—24no—
162#447—24no—
163#447—24no—
164#447—41no—
165#433—22no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—22no—
171#428—21no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#418—22no—
176#418—21no—
177#417—21no—
178#416—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—41no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—84no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—82no—
243C2×D8—82no—
244C2×D8—84no—
245C2×D8—84no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D412yes—
275#127C2×D412yes—
276#125—21no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#108—82no—
331#107—41no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—162no—
387#41—162no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—162no—
441C2×D4—162no—
442C2×D4#12711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454Q16—162no—
455SD16—88no—
456SD16—84no—
457SD16—82no—
458SD16—162no—
459D8—84no—
460D8—84no—
461D8—88no—
462D8—84no—
463D8—88no—
464D8—82no—
465D8—162no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8#12012yes—
482C2×C8#12012yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C4⋊C4#12711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23#53511yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#57612yes—
603C2×C4#57712yes—
604C8—24no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—322no—
631C22—322no—
632C22—322no—
633C22—324no—
634C22#243311yescharacteristic
635C22#322412yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4#301212yes—
646C4#315411yescharacteristic
647C4#315511yescharacteristic
648C4#328812yes—
649C4#329212yes—
650C2—22no—
651C2—81no—
652C2—162no—
653C2—161no—
654C2—162no—
655C2—321no—
656C2#2573611yescharacteristic
657C2#2580511yescharacteristic
658C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60817C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19656C2semidirect
4. C2×#1721C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #18624C2semidirect
7. #18621C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10148C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #10145C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9773C2semidirect
15. #8189C2semidirect
20. #3209C22semidirect
21. #3208C22semidirect
30. C2×#493C22semidirect
34. C2×#486C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1848C22semidirect
61. #1545C22semidirect
62. #1545C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1450C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608172
#298582
#196562
C2×#17212
#186352
#186242
#186212
#186202
#101482
#101472
#101452
#101442
#98582
#97732
#81892