Finite Group Databasebeta

← #299461

Subgroups — #299461

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60881C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18647C211yesmaximal, characteristic
7#18636C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3244—24no—
19#3231—21no—
20#3229—21no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3228—21no—
23#3227—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3099—22no—
37#3084—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3039C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1720—21no—
47#1718—24no—
48#1718—21no—
49#1711—21no—
50#1707—21no—
51#1649—22no—
52#1648—22no—
53#1646—22no—
54#1645—22no—
55#1644—22no—
56#1643—22no—
57#1638—22no—
58#1635—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81#553—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#544—22no—
87#544—21no—
88#542—22no—
89#537—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#520—21no—
101#520—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#500—21no—
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D414yes—
114#494—21no—
115#489—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486D411yescharacteristic
135#486D411yescharacteristic
136#485—24no—
137#483—24no—
138#483—41no—
139#482—24no—
140#481—24no—
141#481—41no—
142#480—41no—
143#479—24no—
144#478—24no—
145#477—21no—
146#476—24no—
147#476—21no—
148#476—22no—
149#475—24no—
150#475—21no—
151#475—22no—
152#474—21no—
153#474—22no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—22no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#451—41no—
160#433—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#108—22no—
166#428—22no—
167#428—21no—
168C2×#107—41no—
169C2×#106—22no—
170#424D412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#419—21no—
174#417—22no—
175#417—21no—
176#416—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#103—41no—
180C2×#103—41no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—41no—
211#137—82no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—41no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#108—82no—
313#107—24no—
314#107—44no—
315#107—42no—
316#107—41no—
317#106—24no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320#106—42no—
321#106—42no—
322#106—41no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—24no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—44no—
335#103—42no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#103—42no—
339#103—41no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—41no—
350#101—82no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8C2×D412yes—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D412yes—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—162no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—162no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4#12711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410Q16—82no—
411Q16—162no—
412SD16—82no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8#12012yes—
429C2×C8#12012yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4#12711yescharacteristic
463C4⋊C4#12711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23#53511yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—162no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—162no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57812yes—
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#243311yescharacteristic
559C22#322512yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#301312yes—
573C4#315411yescharacteristic
574C4#315611yescharacteristic
575C4#328912yes—
576C4#329012yes—
577C2—22no—
578C2—81no—
579C2—161no—
580C2#2573711yescharacteristic
581C2#2580111yescharacteristic
582C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19659C2semidirect
4. C2×#1718C2semidirect
5. #18653C2semidirect
8. #18632C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #10159C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9767C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608812
#298592
#196592
C2×#17182
#186532
#186472
#186362
#186322
#101642
#101632
#101592
#101582
#98582
#97672
#81892