Finite Group Databasebeta

← #299463

Subgroups — #299463

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60881C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic
6#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18627C211yesmaximal, characteristic
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3244—24no—
19#3231—21no—
20#3229—21no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3228—21no—
23#3227—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3099—22no—
37#3084—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3039C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1720—21no—
47#1718—21no—
48#1716—24no—
49#1711—21no—
50#1707—21no—
51#1654—22no—
52#1653—22no—
53#1652—22no—
54#1651—22no—
55#1645—22no—
56#1644—22no—
57#1634—22no—
58#1632—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C22×Q16—41no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#553—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#544—22no—
88#544—21no—
89#542—22no—
90#537—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#498D414yes—
117#494—22no—
118#494—21no—
119#494—22no—
120#489—22no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#485—24no—
138#483—24no—
139#483—41no—
140#482—24no—
141#481—24no—
142#481—41no—
143#480—41no—
144#479—24no—
145#478—24no—
146#477—21no—
147#476—24no—
148#476—21no—
149#476—22no—
150#475—24no—
151#475—21no—
152#475—22no—
153#474—21no—
154#474—22no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#462—22no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#451—41no—
161#433—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#108—22no—
167#428—22no—
168#428—21no—
169C2×#106—22no—
170C2×#106—41no—
171C2×#106—41no—
172#424D412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#417—22no—
177#417—21no—
178#416—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—41no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—41no—
211#137—82no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—84no—
216C2×SD16—41no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—41no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—21no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#108—82no—
315#107—24no—
316#107—42no—
317#107—41no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320#106—24no—
321#106—44no—
322#106—44no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—24no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—42no—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—41no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#101—82no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—162no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—162no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4#12711yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—88no—
412Q16—82no—
413Q16—162no—
414SD16—82no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#12012yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4#12711yescharacteristic
465C4⋊C4#12711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23#53511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—162no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—162no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57812yes—
543C8—24no—
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#243311yescharacteristic
561C22#322512yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#301312yes—
575C4#315411yescharacteristic
576C4#315611yescharacteristic
577C4#328912yes—
578C4#329112yes—
579C2—22no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2573711yescharacteristic
583C2#2580211yescharacteristic
584C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19659C2semidirect
4. C2×#1716C2semidirect
6. #18652C2semidirect
7. #18633C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #10156C2semidirect
12. #10155C2semidirect
13. #9858C2semidirect
14. #9767C2semidirect
15. #8189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608812
#298592
#196592
C2×#17162
#186562
#186522
#186332
#186272
#101672
#101662
#101562
#101552
#98582
#97672
#81892