Finite Group Databasebeta

← #299473

Subgroups — #299473

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3225—24no—
20#3210—21no—
21#3209—21no—
22#3207—21no—
23#3206—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3152C2211yescharacteristic
28#3147C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3046—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3013—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1721—21no—
47#1720—21no—
48#1717—21no—
49#1715—21no—
50#1711—24no—
51#1646—22no—
52#1643—22no—
53#1637—22no—
54#1635—22no—
55#1628—22no—
56#1627—22no—
57#1625—22no—
58#1625—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—22no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—41no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#548—41no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#542—22no—
90#537—21no—
91#536—22no—
92#536—21no—
93#533—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#498—21no—
106#497—22no—
107#495—22no—
108#494—21no—
109#494D411yescharacteristic
110#493—21no—
111#493—21no—
112#493D411yescharacteristic
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492D411yescharacteristic
116#492D411yescharacteristic
117#489—22no—
118#487—21no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487D414yes—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#481—41no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#476—22no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#462—24no—
147#461—24no—
148#461—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—22no—
154#459—22no—
155#452—24no—
156#451—24no—
157#449—24no—
158#448—24no—
159#448—41no—
160#447—41no—
161#447—41no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—22no—
168#428—21no—
169#424D412yes—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#418—21no—
173#417—22no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—41no—
177C2×#103—41no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102—41no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220#137—82no—
221#137—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223#135—82no—
224#135—82no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#125—41no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#108—82no—
327#107—41no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#103—41no—
345#102—24no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#100—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—88no—
383#41—162no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#12711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—82no—
438Q16—84no—
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441SD16—84no—
442SD16—82no—
443SD16—162no—
444D8—82no—
445D8—82no—
446D8—162no—
447D8—162no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23#53511yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—84no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—162no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#57612yes—
579C2×C4#57712yes—
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—322no—
604C22#243311yescharacteristic
605C22#322412yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4#301212yes—
617C4#315411yescharacteristic
618C4#315511yescharacteristic
619C4#329012yes—
620C4#329012yes—
621C2—22no—
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2—161no—
625C2—321no—
626C2#2573611yescharacteristic
627C2#2580111yescharacteristic
628C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60824C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19701C2semidirect
4. C2×#1711C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18641C2semidirect
7. #18640C2semidirect
8. #18637C2semidirect
9. #10170C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #9856C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608242
#298582
#197012
C2×#17112
#186462
#186412
#186402
#186372
#101702
#101682
#101602
#101562
#98562
#97752
#81872