Finite Group Databasebeta

← #299474

Subgroups — #299474

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60822C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic, complemented
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic, complemented
21#3224—24no—
22#3210—21no—
23#3208—21no—
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28#3147C2211yescharacteristic
29#3141C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3045—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3012—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1723—21no—
47#1719—21no—
48#1717—21no—
49#1714—21no—
50#1711—24no—
51#1646—22no—
52#1644—22no—
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1639—22no—
56#1639—22no—
57#1638—22no—
58#1635—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×#135—22no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—41no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#548—41no—
84#547—21no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88D42—41no—
89#542—22no—
90#537—21no—
91#535—22no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#496—22no—
109#495—22no—
110#494D411yescharacteristic
111#493—21no—
112#493D411yescharacteristic
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492D411yescharacteristic
116#492D411yescharacteristic
117#489—22no—
118#487—21no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#486D414yes—
138#481—41no—
139#480—41no—
140#480—41no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#464—24no—
149#463—24no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—22no—
155#460—24no—
156#459—24no—
157#452—24no—
158#450—24no—
159#449—24no—
160#448—41no—
161#447—24no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—22no—
168#428—21no—
169#424D412yes—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#419—21no—
173#417—22no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—41no—
177C2×#103—41no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102—41no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222#137—82no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225#135—82no—
226#135—82no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#125—41no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#108—82no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—24no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#103—41no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#101—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C24—42no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—162no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—162no—
426C2×D4—162no—
427C2×D4#12711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—82no—
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—84no—
446SD16—82no—
447SD16—162no—
448D8—82no—
449D8—84no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#12012yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23#53511yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#57612yes—
583C2×C4#57712yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—322no—
608C22—324no—
609C22#243311yescharacteristic
610C22#322412yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#301212yes—
622C4#315411yescharacteristic
623C4#315511yescharacteristic
624C4#329012yes—
625C4#329012yes—
626C2—22no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2—162no—
631C2#2573611yescharacteristic
632C2#2580111yescharacteristic
633C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19700C2semidirect
4. C2×#1711C2semidirect
5. #18647C2semidirect
6. #18636C2semidirect
7. #18631C2semidirect
8. #18630C2semidirect
9. #10162C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9856C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8187C2semidirect
18. #3227C22semidirect
20. #3226C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
31. C2×#487C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1848C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
65. #1492C22semidirect
66. #1492C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×C82C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608222
#298592
#197002
C2×#17112
#186472
#186362
#186312
#186302
#101622
#101582
#101502
#101482
#98562
#97742
#81872