Finite Group Databasebeta

← #299475

Subgroups — #299475

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3224—24no—
20#3210—21no—
21#3208—21no—
22#3207—21no—
23#3206C2211yescharacteristic, complemented
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28#3151C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3045—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3012—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1721—21no—
47#1720—21no—
48#1717—21no—
49#1715—21no—
50#1706—24no—
51#1650—22no—
52#1647—22no—
53#1631—22no—
54#1629—22no—
55#1624—22no—
56#1622—22no—
57#1621—22no—
58#1619—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×#135—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×D8—41no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91D42—41no—
92#542—22no—
93#537—21no—
94#535—22no—
95#535—21no—
96#533—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#500—22no—
110#498—21no—
111#496—22no—
112#495—22no—
113#494D411yescharacteristic
114#493—21no—
115#493—22no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493D411yescharacteristic
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#492D411yescharacteristic
127#492D411yescharacteristic
128#489—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D414yes—
141#481—41no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#464—24no—
148#463—24no—
149#461—22no—
150#460—24no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—24no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#452—24no—
159#450—24no—
160#449—24no—
161#448—41no—
162#447—24no—
163#447—41no—
164#447—41no—
165#433—22no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—22no—
171#428—21no—
172C2×#107—41no—
173#424D412yes—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#418—21no—
177#417—22no—
178#417—21no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227#135—82no—
228#135—82no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—84no—
238C2×SD16—84no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—84no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—22no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D412yes—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#125—41no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#108—82no—
333#107—44no—
334#107—41no—
335#106—42no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—24no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—162no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—162no—
436C2×D4—162no—
437C2×D4#12711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—88no—
454SD16—88no—
455SD16—84no—
456SD16—82no—
457SD16—162no—
458D8—82no—
459D8—88no—
460D8—84no—
461D8—82no—
462D8—162no—
463D8—162no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8#12012yes—
480C2×C8#12012yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C4⋊C4#12711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23#53511yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#57612yes—
599C2×C4#57712yes—
600C8—24no—
601C8—24no—
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—322no—
627C22—322no—
628C22—324no—
629C22#243311yescharacteristic
630C22#322412yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C4#301212yes—
641C4#315411yescharacteristic
642C4#315511yescharacteristic
643C4#329112yes—
644C4#329212yes—
645C2—22no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—162no—
650C2—321no—
651C2#2573611yescharacteristic
652C2#2580211yescharacteristic
653C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60822C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19701C2semidirect
4. C2×#1706C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18626C2semidirect
7. #18621C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. #10146C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9856C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8187C2semidirect
23. #3206C22semidirect
26. #3205C22semidirect
27. C2×#500C22semidirect
32. C2×#492C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1848C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
65. #1492C22semidirect
66. #1492C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×C82C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608222
#298582
#197012
C2×#17062
#186572
#186262
#186212
#186202
#101642
#101522
#101462
#101442
#98562
#97742
#81872