Finite Group Databasebeta

← #299476

Subgroups — #299476

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60824C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3225—24no—
22#3210—21no—
23#3209—21no—
24#3207—21no—
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3147C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3046—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3013—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1719—21no—
48#1717—21no—
49#1714—21no—
50#1707—24no—
51#1654—22no—
52#1654—22no—
53#1652—22no—
54#1651—22no—
55#1649—22no—
56#1647—22no—
57#1634—22no—
58#1632—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×#135—22no—
77C22×Q16—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#542—22no—
91#537—21no—
92#536—22no—
93#536—21no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#498—22no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—22no—
115#497—22no—
116#495—22no—
117#494—21no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#494D411yescharacteristic
121#493D411yescharacteristic
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#489—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D414yes—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#481—41no—
140#480—41no—
141#480—41no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#464—24no—
150#463—24no—
151#462—24no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#461—24no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#461—22no—
158#452—24no—
159#451—24no—
160#449—24no—
161#448—24no—
162#448—41no—
163#433—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#428—21no—
170C2×#107—41no—
171C2×#106—41no—
172C2×#106—41no—
173#424D412yes—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#419—21no—
177#417—22no—
178#417—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—41no—
218#137—82no—
219#137—82no—
220#137—82no—
221#135—82no—
222#135—82no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—41no—
227C2×Q16—84no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D411yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#125—41no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#108—82no—
327#107—44no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—41no—
331#106—44no—
332#106—44no—
333#106—42no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#101—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—88no—
383#41—162no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4#12711yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—82no—
433Q16—88no—
434Q16—84no—
435Q16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—84no—
439SD16—82no—
440SD16—162no—
441D8—82no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23#53511yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—162no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4#57612yes—
571C2×C4#57712yes—
572C8—24no—
573C8—24no—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#243311yescharacteristic
593C22#322412yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#301212yes—
606C4#315411yescharacteristic
607C4#315511yescharacteristic
608C4#329112yes—
609C4#329312yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2#2573611yescharacteristic
615C2#2580211yescharacteristic
616C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60824C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19700C2semidirect
4. C2×#1707C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18651C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18627C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9856C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608242
#298592
#197002
C2×#17072
#186562
#186512
#186502
#186272
#101742
#101722
#101662
#101542
#98562
#97752
#81872