Finite Group Databasebeta

← #299477

Subgroups — #299477

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18624C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3241—24no—
19#3230C2211yescharacteristic
20#3228—21no—
21#3228—21no—
22#3227—21no—
23#3226—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3096—22no—
37#3081—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1722—21no—
47#1720—21no—
48#1719—21no—
49#1714—21no—
50#1709—24no—
51#1641—22no—
52#1640—22no—
53#1633—22no—
54#1632—22no—
55#1627—22no—
56#1626—22no—
57#1621—22no—
58#1620—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×Q16—41no—
75C22×D8—41no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#546—41no—
87#546—41no—
88#544—22no—
89#544—21no—
90#540—22no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#499—22no—
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic
113#498D411yescharacteristic
114#494—22no—
115#494—21no—
116#494—22no—
117#493—22no—
118#493—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#490—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D414yes—
138#484—41no—
139#482—24no—
140#482—24no—
141#481—24no—
142#480—24no—
143#478—24no—
144#478—24no—
145#477—21no—
146#477—22no—
147#476—24no—
148#476—21no—
149#475—21no—
150#474—24no—
151#474—21no—
152#462—22no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#451—41no—
160#450—41no—
161#450—41no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167C2×#108—22no—
168#428—22no—
169#428—21no—
170#427—22no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#418—22no—
175#418—21no—
176#417—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102—41no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—84no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—84no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—41no—
256#127C2×D412yes—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—42no—
261#125—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—42no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#108—82no—
319#107—24no—
320#107—22no—
321#107—22no—
322#107—42no—
323#107—41no—
324#106—24no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—41no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—41no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347#102—41no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#100—82no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C24—41no—
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—162no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—162no—
386C2×Q8#12711yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4#12711yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—88no—
423Q16—162no—
424SD16—82no—
425SD16—162no—
426SD16—162no—
427D8—88no—
428D8—82no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—161no—
500C23—161no—
501C23—161no—
502C23—161no—
503C23#53511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—162no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#57712yes—
560C2×C4#57812yes—
561C8—24no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—322no—
582C22—322no—
583C22#243311yescharacteristic
584C22#322512yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4#301312yes—
597C4#315411yescharacteristic
598C4#315611yescharacteristic
599C4#329012yes—
600C4#329212yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—162no—
604C2—321no—
605C2#2573711yescharacteristic
606C2#2580111yescharacteristic
607C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60877C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19705C2semidirect
4. C2×#1709C2semidirect
5. #18642C2semidirect
6. #18635C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9855C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608772
#298582
#197052
C2×#17092
#186422
#186352
#186242
#186232
#101612
#101552
#101492
#101452
#98552
#97742
#81872