Finite Group Databasebeta

← #299479

Subgroups — #299479

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic
3#19705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18644C211yesmaximal, characteristic
7#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3242—24no—
19#3231—21no—
20#3231—21no—
21#3230—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3097—22no—
37#3082—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1722—21no—
47#1720—21no—
48#1719—21no—
49#1714—21no—
50#1708—24no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1637—22no—
54#1636—22no—
55#1628—22no—
56#1626—22no—
57#1623—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—41no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#552—41no—
84#552—41no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87#544—22no—
88#544—21no—
89#541—22no—
90#536—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#519—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500D411yescharacteristic
108#500D411yescharacteristic
109#499—22no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—22no—
113#498D411yescharacteristic
114#498D411yescharacteristic
115#494—21no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#491—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487D414yes—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#485—24no—
138#485—24no—
139#484—24no—
140#484—41no—
141#483—24no—
142#479—24no—
143#479—24no—
144#477—24no—
145#477—21no—
146#477—22no—
147#476—21no—
148#475—24no—
149#475—21no—
150#474—21no—
151#462—22no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#460—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#451—41no—
159#450—41no—
160#450—41no—
161#433—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#108—22no—
167#428—22no—
168#428—21no—
169#427—22no—
170C2×#106—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—22no—
175#418—21no—
176#417—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—41no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—84no—
218C2×D8—41no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—41no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#108—82no—
317#107—24no—
318#107—22no—
319#107—22no—
320#107—42no—
321#107—41no—
322#106—24no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—44no—
326#106—41no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—41no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#100—82no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C24—41no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—162no—
386C2×Q8#12711yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#12711yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—162no—
410SD16—88no—
411SD16—82no—
412SD16—162no—
413SD16—162no—
414D8—82no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8#12012yes—
431C2×C8#12012yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4#12711yescharacteristic
467C4⋊C4#12711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—161no—
492C23—161no—
493C23#53511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—162no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#57712yes—
544C2×C4#57812yes—
545C8—24no—
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—322no—
563C22#243311yescharacteristic
564C22#322512yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4#301312yes—
578C4#315411yescharacteristic
579C4#315611yescharacteristic
580C4#329012yes—
581C4#329112yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—321no—
585C2#2573711yescharacteristic
586C2#2580211yescharacteristic
587C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60878C2semidirect
3. #19705C2semidirect
4. C2×#1708C2semidirect
5. #18655C2semidirect
7. #18643C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9855C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608782
#298582
#197052
C2×#17082
#186552
#186442
#186432
#186222
#101732
#101692
#101632
#101532
#98552
#97752
#81872