Group #29948 — subgroups

Subgroups — #29948

Order 256.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2076	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2075	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#398	—	2	2	no	—
18	#396	—	2	2	no	—
19	#389	C₂²	1	2	yes	—
20	#388	—	2	2	no	—
21	#387	—	2	2	no	—
22	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#380	C₂²	1	2	yes	—
26	#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#125	—	2	4	no	—
39	#117	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#107	—	4	2	no	—
56	#107	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	8	2	no	—
100	C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₂³	—	2	1	no	—
102	C₂³	—	2	1	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	—	4	1	no	—
141	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#576	1	2	yes	—
145	C₂²	#578	1	2	yes	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	1	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	#541	1	2	yes	—
154	C₄	#542	1	2	yes	—
155	C₂	—	8	1	no	—
156	C₂	#2625	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3098	1	2	yes	—
158	C₂	#3243	1	2	yes	—
159	C₂	#3259	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3261	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2629

C₂

yes

maximal, characteristic

#2314

C₂

yes

maximal, characteristic

#2101

C₂

yes

maximal, complemented

#2083

C₂

yes

maximal, complemented

#2076

C₂

yes

maximal

#2075

C₂

yes

maximal

#1989

C₂

yes

maximal, complemented

#1947

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#388

—

#387

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#380

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

#41

yes

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#123

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

131

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

132

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

133

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

142

C₂²

#536

yes

characteristic

143

C₂²

#537

yes

characteristic

144

C₂²

#576

yes

—

145

C₂²

#578

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#541

yes

—

154

C₄

#542

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

#2625

yes

characteristic

157

C₂

#3098

yes

—

158

C₂

#3243

yes

—

159

C₂

#3259

yes

characteristic

160

C₂

#3261

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2101	C₂	semidirect
4. #2083	C₂	semidirect
7. #1989	C₂	semidirect
8. #1947	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2101

C₂

semidirect

4. #2083

C₂

semidirect

7. #1989

C₂

semidirect

8. #1947

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2629	2
#2314	2
#2101	2
#2083	2
#2076	2
#2075	2
#1989	2
#1947	2
#1798	2

subgroup

index

Subgroups — #29948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups