Finite Group Databasebeta

← #299485

Subgroups — #299485

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C212yesmaximal, complemented
6#18631C212yesmaximal
7#10170C212yesmaximal, complemented
8#10149C212yesmaximal, complemented
9#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3230C2212yescomplemented
15#3222—24no—
16#3210—22no—
17#3208—22no—
18#3206C2212yes—
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20#3152C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3138C2211yescharacteristic
23#3131C2211yescharacteristic
24C2×#487C2212yescomplemented
25C2×#486C2212yes—
26#3079C2212yes—
27#3043—22no—
28#3009—22no—
29#2922C2211yescharacteristic
30#2090—22no—
31#2079—22no—
32#1997C2212yescomplemented
33#1837C2211yescharacteristic, complemented
34#1718—22no—
35#1714—22no—
36#1708—24no—
37#1642—24no—
38#1639—24no—
39#1638—24no—
40#1636—24no—
41#1546C2212yescomplemented
42#1545C2212yes—
43#1493C2212yescomplemented
44#1492C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1452C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
48#1278C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#137—22no—
51C22×SD16—22no—
52#557—22no—
53#556—22no—
54#552—42no—
55#550—22no—
56D42—22no—
57D42—42no—
58#541—22no—
59#536—21no—
60#535—22no—
61#535—21no—
62#533—22no—
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70#519—21no—
71C4×#41C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#498—22no—
74#498—22no—
75#497—22no—
76#494—21no—
77#492—21no—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#492D414yes—
81#490—22no—
82#488—22no—
83#487—24no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—24no—
87#487D412yes—
88#486—22no—
89#486—24no—
90#486—24no—
91#486D412yes—
92#484—42no—
93#477—22no—
94#477—24no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#464—28no—
99#461—24no—
100#460—28no—
101#452—28no—
102#450—28no—
103#448—42no—
104#433—22no—
105#431—22no—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108C2×#106—22no—
109#424D412yes—
110#423C2312yes—
111#418—22no—
112#417—22no—
113#416—22no—
114C2×#103—42no—
115C2×#102—42no—
116#408D412yes—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2312yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#343—24no—
121#341—22no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8D414yes—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8D414yes—
128#322—22no—
129C82—22no—
130H(5,𝔽2)—84no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143#137—84no—
144C2×Q16—24no—
145C2×SD16—24no—
146C2×SD16—28no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—84no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16C2×D412yes—
151C22×C8—22no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163#127—22no—
164#127—21no—
165#127—22no—
166#127—42no—
167#127C2×D411yescharacteristic
168#127C2×D412yes—
169#126—44no—
170#125—21no—
171#125—42no—
172#125—44no—
173#124—22no—
174#124—21no—
175#124—41no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#120—44no—
185#120—42no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8C2×D412yes—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4C2×D412yes—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206#107—42no—
207#106—44no—
208#106—42no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8C2×D414yes—
213#103—24no—
214#103—48no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—42no—
218#102—28no—
219#102—24no—
220#102—48no—
221#102—42no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—24no—
224#97—21no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C2×D414yes—
229C4×C8C2×D412yes—
230C4×C8C2×D412yes—
231C24—42no—
232C24—41no—
233#41—24no—
234#41—44no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8#12711yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—164no—
263C2×D4#12711yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
272Q16—84no—
273SD16—88no—
274SD16—84no—
275SD16—164no—
276M16—24no—
277M16—44no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8#12014yes—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4#12712yes—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—44no—
308C42—41no—
309C42C22×D411yescharacteristic
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C22×D412yes—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—84no—
316C23—82no—
317C23—162no—
318C23—164no—
319C23#53511yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—44no—
322Q8—42no—
323Q8—44no—
324Q8—84no—
325Q8—82no—
326Q8—84no—
327D4—22no—
328D4—42no—
329D4—44no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—164no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4C2×#12011yescharacteristic
353C2×C4C2×#12711yescharacteristic
354C2×C4D4212yes—
355C2×C4D4212yes—
356C2×C4#57714yes—
357C8—24no—
358C8—44no—
359C8—42no—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—322no—
370C22—324no—
371C22#243311yescharacteristic
372C22#322212yes—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—162no—
380C4#300912yes—
381C4#315412yes—
382C4#329014yes—
383C2—22no—
384C2—81no—
385C2—161no—
386C2—162no—
387C2#2573211yescharacteristic
388C2#2580112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19702C2semidirect
4. C2×#1708C2semidirect
5. #18645C2semidirect
7. #10170C2semidirect
8. #10149C2semidirect
9. #9857C2semidirect
10. #9777C2semidirect
11. #8187C2semidirect
14. #3230C22semidirect
19. C2×#498C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1837C22semidirect
41. #1546C22semidirect
43. #1493C22semidirect
46. #1452C22semidirect
47. C2×C82C22semidirect
48. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#298872
#197022
C2×#17082
#186452
#186312
#101702
#101492
#98572
#97772
#81872