Finite Group Databasebeta

← #299487

Subgroups — #299487

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C212yesmaximal, complemented
6#18625C212yesmaximal, complemented
7#10173C212yesmaximal, complemented
8#10146C212yesmaximal, complemented
9#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2211yescharacteristic
13#3499C2211yescharacteristic
14#3230C2212yes—
15#3221—24no—
16#3207—22no—
17#3206—22no—
18#3206C2212yes—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#498C2212yes—
21#3151C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2212yes—
24#3139C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#3079C2212yes—
27#3042—22no—
28#3010—22no—
29#2922C2211yescharacteristic
30#2090—22no—
31#2079—22no—
32#1997C2212yes—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1718—22no—
35#1714—22no—
36#1705—24no—
37#1654—24no—
38#1651—24no—
39#1631—24no—
40#1630—24no—
41#1546C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1492C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1452C2211yescharacteristic
47C2×C82C2211yescharacteristic
48#1278C2212yes—
49C2×2−1+4—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—42no—
53#559—22no—
54#550—22no—
55D4×Q8—22no—
56#547—22no—
57#547—42no—
58#546—42no—
59#540—22no—
60#536—22no—
61#536—21no—
62#535—21no—
63#533C2311yescharacteristic
64#532—22no—
65#532—21no—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#518—21no—
72C4×#41C2311yescharacteristic
73#500—22no—
74#498—24no—
75#498—24no—
76#498—22no—
77#498—22no—
78#496—22no—
79#493—21no—
80#492—21no—
81#492—24no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#492—24no—
85#492D414yes—
86#491—22no—
87#488—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487D412yes—
92#486D412yes—
93#484—42no—
94#477—22no—
95#477—24no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#463—28no—
100#461—28no—
101#461—24no—
102#449—28no—
103#448—28no—
104#448—42no—
105#433—22no—
106#431—22no—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—42no—
111#424D412yes—
112#423C2312yes—
113#419—22no—
114#417—22no—
115#416—22no—
116#408D412yes—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2312yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#343—24no—
121#341—22no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8D414yes—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8D414yes—
128#322—22no—
129C82—22no—
1302−1+4—84no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143AGL(1,ℤ/8)—84no—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—28no—
146C2×SD16—48no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—84no—
149C2×SD16—88no—
150C2×D8—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D412yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166#127—21no—
167#127—22no—
168#127—41no—
169#127C2×D412yes—
170#127C2×D411yescharacteristic
171#125—21no—
172#124—22no—
173#124—21no—
174#124—42no—
175#124—41no—
176#123—44no—
177#123—42no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—24no—
183#121—22no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#120—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4C2×D412yes—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#107—42no—
209#106—48no—
210#106—44no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8C2×D414yes—
216#103—28no—
217#103—24no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—42no—
221#102—24no—
222#102—42no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—24no—
225#97—21no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C2×D414yes—
230C4×C8C2×D412yes—
231C4×C8C2×D412yes—
232C24—41no—
233#41—24no—
234#41—44no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237#41—88no—
238#41—164no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8#12711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4#12711yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274SD16—88no—
275SD16—816no—
276SD16—84no—
277SD16—164no—
278D8—84no—
279M16—24no—
280M16—44no—
281C2×C8—28no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8#12014yes—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4#12712yes—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C22×D411yescharacteristic
313C42C22×D412yes—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—82no—
318C23—162no—
319C23#53511yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—44no—
322Q8—42no—
323Q8—44no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326Q8—82no—
327Q8—84no—
328D4—22no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—164no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4C2×#12011yescharacteristic
355C2×C4C2×#12711yescharacteristic
356C2×C4D4212yes—
357C2×C4D4212yes—
358C2×C4#57714yes—
359C8—28no—
360C8—24no—
361C8—42no—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—322no—
372C22#243311yescharacteristic
373C22#322212yes—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C4#300912yes—
382C4#315412yes—
383C4#329114yes—
384C2—22no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2—162no—
388C2#2573211yescharacteristic
389C2#2580212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19702C2semidirect
4. C2×#1705C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18625C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #10146C2semidirect
9. #9857C2semidirect
10. #9777C2semidirect
11. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#298872
#197022
C2×#17052
#186512
#186252
#101732
#101462
#98572
#97772
#81872