Finite Group Databasebeta

← #299488

Subgroups — #299488

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C212yesmaximal, complemented
6#18621C212yesmaximal
7#10172C212yesmaximal, complemented
8#10147C212yesmaximal, complemented
9#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3227C2212yes—
15#3222—24no—
16#3210—22no—
17#3209C2212yescomplemented
18#3208—22no—
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#498C2212yescomplemented
21#3152C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2212yes—
24#3138C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#3079C2212yes—
27#3043—22no—
28#3009—22no—
29#2922C2211yescharacteristic
30#2090—22no—
31#2079—22no—
32#1997C2212yescomplemented
33#1837C2211yescharacteristic, complemented
34#1720—22no—
35#1716—22no—
36#1705—24no—
37#1653—24no—
38#1652—24no—
39#1631—24no—
40#1629—24no—
41#1546C2212yescomplemented
42#1545C2212yes—
43#1493C2212yescomplemented
44#1492C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1452C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
48#1278C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#137—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—42no—
53#557—22no—
54#556—22no—
55#552—42no—
56#550—22no—
57D42—22no—
58D42—42no—
59#541—22no—
60#536—21no—
61#535—22no—
62#535—21no—
63#533—22no—
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#519—21no—
72C4×#41C2311yescharacteristic
73#498—24no—
74#498—22no—
75#498—24no—
76#498—22no—
77#498—22no—
78#497—22no—
79#494—21no—
80#494—22no—
81#492—21no—
82#492—24no—
83#492—22no—
84#492—24no—
85#492D414yes—
86#490—22no—
87#488—22no—
88#487—22no—
89#487D412yes—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486D412yes—
93#481—42no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#476—24no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#464—28no—
100#462—24no—
101#460—28no—
102#452—28no—
103#451—42no—
104#450—28no—
105#433—22no—
106#431—22no—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—42no—
111#424D412yes—
112#423C2312yes—
113#418—22no—
114#417—22no—
115#416—22no—
116#408D412yes—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2312yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#343—24no—
121#341—22no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8D414yes—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8D414yes—
128#322—22no—
129C82—22no—
130H(5,𝔽2)—84no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143#137—84no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—44no—
146C2×SD16—24no—
147C2×SD16—28no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—84no—
150C2×SD16—88no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D412yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#127—22no—
166#127—21no—
167#127—22no—
168#127—42no—
169#127C2×D411yescharacteristic
170#127C2×D412yes—
171#126—44no—
172#125—21no—
173#125—42no—
174#125—44no—
175#124—22no—
176#124—21no—
177#124—41no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#120—44no—
187#120—42no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4C2×D412yes—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—42no—
208#106—48no—
209#106—44no—
210#106—44no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8C2×D414yes—
216#103—24no—
217#103—44no—
218#103—42no—
219#102—28no—
220#102—24no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—24no—
225#97—21no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C2×D414yes—
230C4×C8C2×D412yes—
231C4×C8C2×D412yes—
232C24—42no—
233C24—41no—
234#41—24no—
235#41—44no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8#12711yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—164no—
264C2×D4#12711yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273Q16—84no—
274Q16—164no—
275SD16—88no—
276SD16—816no—
277SD16—84no—
278M16—24no—
279M16—44no—
280C2×C8—28no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8#12014yes—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4#12712yes—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—44no—
310C42—41no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C22×D411yescharacteristic
313C42C22×D412yes—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—84no—
318C23—82no—
319C23—162no—
320C23—164no—
321C23#53511yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—44no—
324Q8—42no—
325Q8—44no—
326Q8—84no—
327Q8—82no—
328Q8—84no—
329D4—22no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—164no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4C2×#12011yescharacteristic
355C2×C4C2×#12711yescharacteristic
356C2×C4D4212yes—
357C2×C4D4212yes—
358C2×C4#57714yes—
359C8—28no—
360C8—24no—
361C8—42no—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—84no—
371C22—322no—
372C22—324no—
373C22#243311yescharacteristic
374C22#322212yes—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—162no—
382C4#300912yes—
383C4#315412yes—
384C4#329114yes—
385C2—22no—
386C2—81no—
387C2—161no—
388C2—162no—
389C2#2573211yescharacteristic
390C2#2580212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19703C2semidirect
4. C2×#1705C2semidirect
5. #18655C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10147C2semidirect
9. #9857C2semidirect
10. #9777C2semidirect
11. #8187C2semidirect
17. #3209C22semidirect
19. C2×#498C22semidirect
20. C2×#498C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1837C22semidirect
41. #1546C22semidirect
43. #1493C22semidirect
46. #1452C22semidirect
47. C2×C82C22semidirect
48. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#298872
#197032
C2×#17052
#186552
#186212
#101722
#101472
#98572
#97772
#81872