Finite Group Databasebeta

← #299489

Subgroups — #299489

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18651C211yesmaximal, characteristic
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18641C211yesmaximal, characteristic
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3223—24no—
21#3210—21no—
22#3210—21no—
23#3209—21no—
24#3209—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3044—22no—
39#3011—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2089—22no—
42#2078—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1722—21no—
48#1719—21no—
49#1718—21no—
50#1707—24no—
51#1654—22no—
52#1653—22no—
53#1652—22no—
54#1651—22no—
55#1638—22no—
56#1637—22no—
57#1636—22no—
58#1635—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—22no—
75C22×Q16—22no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—41no—
81#552—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#547—21no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#547—41no—
88#541—22no—
89#536—21no—
90#536—22no—
91#536—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#519—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#500—21no—
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—22no—
113#497—22no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494D414yes—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#491—22no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#484—41no—
138#481—41no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#464—24no—
150#464—24no—
151#462—24no—
152#462—24no—
153#462—22no—
154#461—22no—
155#452—24no—
156#452—24no—
157#451—24no—
158#451—24no—
159#451—41no—
160#448—41no—
161#433—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#428—21no—
168C2×#107—22no—
169C2×#106—41no—
170C2×#106—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—22no—
175#417—21no—
176#417—21no—
177#416—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#103—41no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216#137—82no—
217#137—82no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—82no—
223C2×Q16—82no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—42no—
257#126—42no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#106—44no—
326#106—44no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—84no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—88no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4#12711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Q16—84no—
420Q16—84no—
421Q16—84no—
422Q16—162no—
423SD16—84no—
424SD16—162no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C4⋊C4#12711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23#53511yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12711yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#57712yes—
553C2×C4#57712yes—
554C8—24no—
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#243311yescharacteristic
572C22#322212yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#300912yes—
586C4#315411yescharacteristic
587C4#315411yescharacteristic
588C4#329012yes—
589C4#329312yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2#2573211yescharacteristic
594C2#2580311yescharacteristic
595C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19704C2semidirect
4. C2×#1707C2semidirect
5. #18655C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #10171C2semidirect
12. #10170C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9779C2semidirect
15. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#298862
#197042
C2×#17072
#186552
#186512
#186452
#186412
#101732
#101722
#101712
#101702
#98572
#97792
#81872